Znaleźć ekstremum funkcji Magdalena: Znaleźć ekstremum funkcji f(x) = xlnx Wyszło mi, że ma minimum w punkcie x= ¹_e Może ktoś to potwierdzić ?

Artur_z_miasta_Neptuna: możesz np. zbadać wartość funkcji dla x troszeczkę większego i troszeczkę mniejszego od wyniku

Artur_z_miasta_Neptuna: albo w wolframalpha.com narysować funkcję http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+xlnx

Magdalena: chyba dobrze mi wyszlo

Bogdan: f'(x) = lnx + 1, f'(x) = 0 ⇒ lnx = −1 ⇒ x = e⁻¹ f"(x) = e⁻¹, f"(e⁻¹) = e > 0 więc funkcja posiada w punkcie x = e⁻¹ minimum równe f(e⁻¹) = −e⁻¹

Artur_z_miasta_Neptuna: możesz też kazać wolframowi rozwiązać to http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28xlnx%29%27+%3D+0

Magdalena: kurcze, nie korzystałam nigdy z wolframa więc chwila zanim się w nim połapie

	lnx
jeśli mam teraz funkcję f(x) =		to ma ona maksimum w punkcie −e−3 ?
	x

Ja liczę tak jak Bogdan rozpisał, bo tak mnie uczyli

konrad: 1/e

Artur_z_miasta_Neptuna: to koniecznie naucz się obsługiwac wolframa −−− jest to bardzo dobry program przy wszelakiego typu obliczeniach (nie tylko z matematyki, ale także i innych przedmiotów) coś źle Ci wyszedł ten punkt:

	1−lnx
f' =
	x2

f'(x) = 0 ⇔ lnx = 1 ⇔ x=e¹

konrad: znaczy się ma max 1/e w punkcie e

Magdalena: też mi wyszło że f'(x) = 0 ⇔ x = e

	−3x + 2xlnx
teraz policzyłam f''(x) i wyszło mi f''(x) =
	x4

Więc f''(e) = −e⁻² (wcześniej się pomyliłam.) Gdzie robię błąd ?

Artur_z_miasta_Neptuna: ale nie rozumiem o co teraz Ci chodzi. obliczyłaś f'' wartość f''(e) ≠ 0 ... czyli dobrze .. a więc nie ma tam punktu przegięcia tylko minimum/maksimum więc w czym problem

Magdalena: jednak f''(e) = −e⁻³ wciąż nie wiem co robię źłe

Artur_z_miasta_Neptuna: na dobrą sprawę nie musialaś obliczać f'' aby to stwierdzić ... wystarczy wykonać (uproszczony) szkic wykresu pochodnej pierwszego−rzędu gdy pochodna zmienia znak wartości w otoczeniu punktu x=e¹ ... to znaczy że jest tam minimum/maksimum

Magdalena: omatko! nie było pytania! hahahaha

Artur_z_miasta_Neptuna: to powiedz co chcesz dokładnie zrobić

Artur_z_miasta_Neptuna: