Proszę o pomoc... Wieczny: Znajdź środek i promień okręgu opisanego na trójkącie o wierzchołkach: A=(−1,6), B=(3,−2), C=(−4,−3).

Wieczny: Pomoże ktoś?

rumpek: rozwiąż układ równań (x − a)² + (x − b)² = r², gdzie podstawiasz odpowiednio z x'sy punkt A,B, C

Bogdan: Podaj wzór okręgu w postaci ogólnej.

Wieczny: W treści zadania mam tylko tyle:(

konrad: wzór okręgu powinieneś znać, zresztą rumpek go podał...

Wieczny: @rumpek− Nie rozumiem gdzie mam podstawić, możesz jaśniej?

Mila: Zaczynam: Współrzędne punktu A=(−1,6) podstawiam do ogólnego równania okręgu: (−1−a)²+(6−b)²=r² spróbuj dalej sam.

Wieczny: ok

Bogdan: Jest mniej obliczeń, jeśli współrzędne punktów wstawi się do równania w postaci ogólnej, a nie do równania okręgu w postaci kanonicznej.

rumpek: Tak jak pisałem: (x − a)² + (y − b)² = r², gdzie S(a,b), r

⎧	(−1 − a)2 + (6 − b)2 = r2
⎜
⎨	(3 − a)2 + (−2 − b)2 = r2
⎜
⎩	(−4 − a)2+(−3 − b)2 = r2

1^o (−1 − a)² + (6 − b)² = r² 1 + 2a + a² + 36 − 12b + b² = r² 2^o ... 3^o ...

pigor: tak, Bogdan naprawdę dobrze radzi, a więc np. z równania okręgu w postaci x²+y²−2ax−2by+c=0 . ...

Bogdan: Można np. w taki sposób rozwiązać zadanie (korzystamy z równania ogólnego okręgu, które przedstawił pigor). dla A(−1, 6) (1): 1 + 36 + 2a − 12b + c = 0 dla B(3, −2) (2): 9 + 4 − 6a + 4b + c = 0 dla C(−4, −3) (3): 16 + 9 + 8a + 6b + c = 0 Odejmujemy równania stronami: (4) = (1) − (2): 24 + 8a − 16b = 0 ⇒ a − 2b = −3 (5) = (1) − (3): 12 − 6a − 18b = 0 ⇒ a + 3b = 2 (6) = (5) − (4): 5b = 5 ⇒ b = 1 (4): a = 2b − 3 = 2 − 3 = −1 (1): 37 − 2 − 12 + c = 0 ⇒ c = −23 Środek okręgu S(a, b) = (−1, 1) Długość promienia okręgu r = √a² + b² − c = √1 + 1 + 23 = 5

Wieczny: Wielki dzięki. Super! Dziękuję, już pojąłem o co chodzi