Granica za pomocą DE L’HOSPITALA Nas: Witam. Rozwiązuje zadania z kursu. Zatrzymałem się na 2 ostatnich zadaniach zad1. lim_x−>1 (x²−1)^lnx mnie wychodzi e^∞ a w odpowiedziach jest 1. zad2 lim_x−>π/4 (tgx)^{1/( x − π/4 )} wynikiem ma być e² Dziękuje i pozdrawiam

Artur_z_miasta_Neptuna: 1)

	ln (x2−1)
lim (x2−1)ln x = exp[ lim lnx*ln(x2−1)] = exp [ lim		] = H =
	1   ln x

	−2x2 (lnx)2		ln x   −4x(lnx)2−4x2   x
= exp [ lim		] = H = exp [lim		] =
	x2−1		2x

= exp [ lim (−2lnx*(lnx + 1)] −> e^−2*0*(0+1) = e⁰ = 1 zapis exp ['coś'] = e^'coś'

Artur_z_miasta_Neptuna: zad 2 ... podobnie należy zastosować: 'coś'^{'inne coś'} = e^{'inne coś' * ln 'coś'} = .....

Nas: Dziękuję drugie zadanie sobie rozwiązałem. Z pierwszym mam problem nie rozumiem przejścia

ln (x2−1)		−2x2(lnx)2
	=
1   ln x		x2−1

Czy mógł bym prosić o dokładniejsze rozpisanie tego przejścia?

konrad: chyba Hospital jest zastosowany

Nas:

	4x2lnx   4x(lnx)2−   x
No to na pewno. Doszedłem do −		i teraz się pogubiłem.
	2x

Nas: Dobra już rozumiem dziękuje bardzo i pozdrawiam.

Mila: tgx^1/(x−π/4) zapisać mozna w postaci =e^{ln(tgx)1/(x−π/4)}=e^{{lntgx/(x−π/4)}} dokończ