rownoleglobok ada: witam znalazlam odpowiedz do czesci zadania, zreszta ta ktora sama zrobilam, ale nie moge sobie poradzic z dalsza, dumam juz od 2 dni nad tym (zadanie podstawowe−zdaje rozszerzona mature) prosze o pomoc W równoległoboku o obwodzie równym 144, wysokości h1 i h2 spełniają warunek h1/h2 = 3/5. Oblicz długości boków tego równoległoboku. oblicz pole równoległoboku długośbi boków wyszły ale cośz tym polem nie za bardzo czy to jest do zrobienia w ogole? dlugosci to 27 i 45

pazio: nie martw się, zadania na podstawie są zbyt oczywiste, dlatego się wydają trudne ja ogarnę

Bogdan: a, b − długości boków równoległoboku, h₁ − wysokość opadająca na bok a, h₂ − wysokość opadająca na bok b. a + b = 72 Pole równoległoboku: P = ah₁ oraz P = bh₂

b		h1		b		3		3
	=		=>		=		=>		a
a		h2		a		5		5

	3		8
a +		a = 72 =>		a = 72 => a = 45 oraz b = 72 − 45 = 27
	5		5

pazio: ale pole trzeba obliczyć

Bogdan: a, b − długości boków, h₁ − długość wysokości opadającej na a, h₂ − długość wysokości opadającej na b. α − miara kąta zawartego między bokami (czerwona kropka). Obwód każdej z pokazanych na rysunku figur jest równy 2a + 2b.

	h1		3		b		3
Stosunek długości wysokości jest równy		=		oraz		=		.
	h2		5		a		5

Pole P = ah₁ = absinα, h₁ = bsinα W przypadku równoległoboku będącego prostokątem h₁ = b, h₂ = a. Pole P = ah₁ = ab (sin90^o = 1) W przypadku równoległoboku nie będącego prostokątem P = ah₁ = absinα < ab (sinα < 1) Nie można na podstawie danych z zadania wyznaczyć wartości pola powierzchni równoległoboku, ponieważ takich równoległoboków jest więcej niż jeden.

pazio: no i co z tego... przecież figury mogą być różne ale pole mieć to samo...

Bogdan: W każdej narysowanej wyżej figurze boki mają tę samą długość, a = 45, b = 27,

	b		3
stosunek boków jest taki sam i wynosi		=		, a co za tym idzie stosunek
	a		5

wysokości jest też taki sam, obwód każdej figury jest również taki sam i wynosi 144, a pola tych figur są jednak różne. Skoro przy tych samych danych pola są różne, to znaczy, ze nie można wskazać, która z figur jest jedyną figurą spełniającą warunki zadania, wobec tego dane w zadaniu nie pozwalają na obliczenie pola równoległoboku. pazio − czy rozumiesz to wyjaśnienie?

@Basia: @pazio W równoległoboku (każdym) ba = h1h2 czyli warunki zadania spełnia każdy równoległobok o bokach 27 i 45 takich równoległoboków jest nieskończenie wiele i mają różne pola, bo, jak napisał Bpgdan, P = a*b*sinα a α to dowolny kąt z przedziału (0;180) czyli na podstawie informacji podanych w zadaniu nie da się wyznaczyć pola.

@Basia: Witaj Bogdanie. Miłego dnia.

Bogdan: Witam Basiu. Dziękuję za powyższy wpis. Zobaczymy, co jeszcze dzisiaj nas czeka ciekawego tutaj. Pozdrawiam.