pierwiastki (wielomiany) d4mian: rozwiąż równanie (rozkładając na czynniki) 2x⁴ − 7x³ +2x² + 3x = 0 pierwiastki: x = − ¹₂, x = 0, x = 1, x = 3 4x⁴ + 12x³ + 13x² + 6x + 1 = 0 pierwiastki: x = −1, x = −¹₂

d4mian: 2) zrobiłem tak podzieliłem przez (x+1) wyszło 4x³ + 8x² + 5x + 1 4x²(x+2)1(5x+1) x = −1, x = −¹₅ cos jest zle

d4mian: znaczy nie x = −1 tylko x = −2

Aga1.: Źle rozłożyłeś na czynniki

Aga1.: P0dziel jeszcze raz przez x+1

Mila: 4x⁴ + 12x³ + 13x² + 6x + 1 = 0 w(−1)=4−12+13−6+1=0 x=−1 4 12 13 6 1 4 8 5 1 0 (x+1)(4x³+8x²+5x+1)=0 Q(−1)=−4+8−5+1=0 x=−1 4 8 5 1 4 4 1 0 4x⁴ + 12x³ + 13x² + 6x + 1=(x−1)² *(2x+1)²

	1
4x2+4x+1=0⇔(2x+1)2=0 ⇔x=−
	2

nikt : co do równania : 4x⁴ + 12x³ + 13x² + 6x + 1 = 0 możemy je rozwiązać w następujący sposób : 4x⁴ + 12x³ = −13x² − 6x − 1 4x⁴ + 12x³ + 9x² = 9x² −13x² − 6x − 1 (2x²+3x)² = −4x² − 6x − 1 (2x² + 3x + y)² = −4x² − 6x − 1 + a gdzie : a = (2x² + 3x + y)² − (2x²+3x)² = 4x²y + 6xy + y² zajmijmy się prawą stroną naszego równania : −4x² − 6x − 1 + 4x²y + 6xy + y² (4y−4)x² +(6y−6)x + y² − 1 chcemy to zawinąć do wzoru skróconego mnożenia. Akurat w tym przykładzie widać na oko że możemy to zrobić dla y = 1 (4y−4)x² +(6y−6)x + y² − 1 dla y = 1 jest równe 0. Wracamy do równania : (2x² + 3x + y)² = (4y−4)x² +(6y−6)x + y² − 1 (2x² + 3x + 1)² = 0 Pokazaliśmy że wielomian wyjściowy da sie zawinąć do wzoru skróconego mnożenia (a+b+c)². Jednak to jeszcze nie koniec. Trzeba wyznaczyć pierwiastki (2x² + 3x + 1)² = 0 (2x² + x + 2x + 1)² = 0 (x(2x+1) + 1(2x+1))² = 0

	1
(x+1)2(2x+1)2 = 0 ⇒ x = −		v x = −1
	2

picia: wiedzialem ze to zrobisz. wow.

nikt : Nie mogłem się powstrzymać Od czasu do czasu trzeba odświeżyć stare metody

pigor: ... l trochę główkowałem, aż w końcu wpadłem, że np. : 1) 2x⁴−7x³+2x²+3x=0 ⇔ x(2x³−7x²+2x+3)=0 ⇔ x(2x³−2x²−2x²+2x−3x²+3)=0 ⇔ ⇔ x[2x²(x−1)−2x(x−1)−3(x−1)(x+1)]=0 ⇔ x(x−1)(2x²−5x−3)=0 ⇔ x(x−1)(2x²−6x+x−3)=0 ⇔ ⇔ x(x−1)[2x(x−3)+1(x−3)]= 0 ⇔ x(x−1)(x−3)(2x+1)=0 ⇔ 2x(x−1)(x−3)(x+¹₂)=0 ⇔ ⇔ x=0 ∨ x=1 ∨ x=3 ∨ x=− ¹₂ ⇔ x∊{0,1,3,− ¹₂} , −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2) 4x⁴+12x³+13x²+6x+1=0 ⇔ 4x⁴+4x+12x³+12x²+x²+2x+1=0 ⇔ ⇔ 4x(x³+1)+12x²(x+1)+(x+1)²=0 ⇔ 4x(x+1)(x²−x+1)+12x²(x+1)+(x+1)²=0 ⇔ ⇔ (x+1)[(4x(x²−x+1)+12x²+x+1]=0 ⇔ (x+1)(4x³+8x²+5x+1)=0 ⇔ ⇔ (x+1)(4x³+2x²+6x²+3x+3x+1)=0 ⇔ (x+1)[2x²(2x+1)+3x(2x+1)+1(2x+1)]=0 ⇔ ⇔ (x+1)(2x+1)(2x²+3x+1)=0 ⇔ 2(x+1)(x+¹₂)(2x²+2x+x+1)=0 ⇔ ⇔ 4(x+1)(x+¹₂)[2x(x+1)+1(x+1)]=0 ⇔ 4(x+1)²(x+¹₂)(2x+1)=0 ⇔ ⇔ 8(x+1)²(x+¹₂)²=0 ⇔ x=−1 ∨ x=− ¹₂ ⇔ x∊{−1,− ¹₂} i oba podwójne . ...