pierwiastki calkowite i pierwiastki wymierne wielomianu d4mian: Rozwiąż równanie 1) −4x+4 = 3x³ + x² 2) 2x⁴ +5x³ = 8x² + 5x

nikt : poszukaj pierwiastków samodzielnie Najpierw wypisz kandydatów a później sprawdzaj po kolei.

d4mian: pierwiastki potrafię znaleźć, mam z resztą je w odpowiedziach, ale chodzi mi o znalezienie ich poprzez rozkład na czynniki a z tym mam problem

nikt : czyli nie umiesz ich znaleźć. Najpierw przekształcasz równanie do postaci z którą będziesz mógł coś zrobić : 3x³ + x² + 4x − 4 = 0 dzielniki wyrazu pierwszego to : −1,1,−3,3 dzielniki wyrazu wolnego to : 1,−1,−4,4,2,−2 kandydaci na pierwiastki to :

	1		1		4		4		2		2
1,−1,		, −		,		, −		, −4, 4,		, −
	3		3		3		3		3		3

sprawdzasz po kolei każdy np w(1) = 3 + 1 + 4 − 4 = 4 ≠ 0 nie jest pierwistkiem w(−1) = −3 + 1 −4 − 4 = − 10 ≠ 0 nie jest pierwiastkiem itd W końcu trafisz. Powiem ci jeszcze jedno To nie odpowiedzi maja znaleźć pierwiastek . Ty masz go znaleźć. Odpowiedzi są tylko po to żeby sprawdzić swój wynik.

d4mian: Dobra,to znalazłem taki przykład gdzie normalnie chyba byś nie znalazł pierwiastka przez dzielniki wyrazów x³ − ³₂x² − ¹₂x − 1 = 0 dzielniki wyrazu wolnego to : −1,1

Jack: no, nikt − zobacz, jak uczeń chce Cię zagiąć (d4mian, współczynniki mają być całkowite, cwaniaku. Najpierw musisz pomnożyć obie strony przez 2, potem dopiero stosuj metodę ww.)

ZKS:

	3		1
x3 −		x2 −		x − 1 = 0 / * 2
	2		2

2x³ − 3x² − 1 − 2 = 0 I jak nie znajdzie się znajdzie W(2) = 0

d4mian: Jack: wiem, macie pewnie dobrą "bekę" ze mnie no ale ucze się i robie błędy, szczególnie głupie dzięki

Mila: Damian, tę metodę przedstawiłam Ci w innym poście .Warto ją opanować, bo nie zawsze zdołasz pogrupować. Trzeba umieć dzielić.

Jack: żadna beka, luzik. Każdy z nas robi (mniejsze, czy większe) błędy

nikt : kąpałem sie Coś straciłem ?

d4mian: wszystko widać, nic nie straciłeś

Gustlik: Najlepiej Hornerem: "Kandydatów" podał nikt, podstawiasz ich do Hornera i jedziesz z kokzem, az reszta (czyli ostatnia liczba na końcu tabelki) wyjdzie 0. 3 1 4 −4 1 3 4 8 4 −1 3 −2 6 −10 2 3 7 18 32 −2 3 −5 14 −32 4 3 13 56 220 −4 3 −11 48 −196 0,333333333 3 2 4,666666667 −2,444444444 −0,333333333 3 0 4 −5,333333333 0,666666667 3 3 6 0 Troche zamieszanie to wygląda, ale to kopia z Excela, ale wiadomo, że dopiero

	2
x=0,666666667=		jest pierwiastkiem.
	3

	2
Mamy (x−		)(3x2+3x+6)=0
	3

Δ=9−4*3*6=9−72<0, brak dalszych pierwiastków

	2
Zatem odp. x=
	3

d4mian: 2x⁴ −5x³ −3x² = (3x−9)(2x²+x) 2x⁴ − 11x³ + 12x² − 9x wyszło mi z 22 dzielników, chyba dobrze?, i kurcze teraz prawie 22 razy sprawdzać? dzielniki −1,1, −3,3 , −9,9 −2, 2, −¹₃, ¹₃, −¹₉, ¹₉, −¹₂, ¹₂, −²₉, ²₉, −⁹₂, ⁹₂, −⁹₃, ⁹₃, −³₉, −³₉

Gustlik: ad 2) 2x⁴ +5x³ = 8x² + 5x 2x⁴ +5x³ − 8x² − 5x =0 x(2x³ +5x² − 8x − 5) =0 Jeden pierwiastek już mamy z tzw. "samotnego x" stojącego przed nawiasem. "Samotny x" to x=0. Wielomian z nawiasu rozkładam Hornerem:

	1		5
"Kandydaci" to: +−1, +−5, +−		, +−
	2		2

2 5 −8 −5 1 2 7 −1 −6 −1 2 3 −11 6 5 2 15 67 330 −5 2 −5 17 −90 0,5 2 6 −5 −7,5 −0,5 2 4 −10 0

	1
x=−		jest pierwiastkiem
	2

Mamy:

	1
x(x+		)(2x2+4x−10)=0
	2

Δ=96, √Δ=√96=√16*6=4√6

	−4−4√6
x1=		=−1−√6
	4

x₂=−1+√6

	1
Odp: x=0 v x=−		v x=−1−√6 v x=−1+√6
	2

nikt : musisz Chyba że coś zauważysz

d4mian: a już widze swój błąd bo muszę zawsze ostatni przez pierwszy dzielić

d4mian: wykasowałem z 10

nikt : 2x⁴ − 5x³ − 3x² = (3x−9)(2x²+x) zajmijmy się lewą stroną tego równania : 2x⁴ − 5x³ − 3x² = x²(2x² − 5x − 3) = x²(2x² −6x + x − 3) = x²(2x(x−3) +(x−3) = x²(x−3)(2x+1) wracamy do naszego równania : x²(x−3)(2x+1) = (3x−9)(2x²+x) x(x−3)(2x+1)*x − x(x−3)(2x+1)*3 = 0 x(x−3)(2x+1)(x−3) = 0

	1
(x−3)2*x*(2x+1) = 0 ⇒ x = 3 v x = 0 v x = −
	2

d4mian: wyszło x = −¹₂, 3 , o dziwo w odpowiedziach jest równie x = 0

d4mian: o dobra już mam rozwiązanie, i wiem skąd 0 , thx

picia: nikt ma dobrze http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%5E4+%E2%88%92+5x%5E3+%E2%88%92+3x%5E2+%3D+%283x%E2%88%929%29%282x%5E2%2Bx%29

d4mian: x² (2x² − 6x + x − 3) to jest magiczny chwyt, na który bym za chiny nie wpadł, no ale to już ma się wprawę w te sprawy

picia: x²(x−3)(2x+1) = 3(x−3)x(2x+1)

	1
czy tak nie wystarczy? dla x=0, x=3 oraz x= −		0=0
	2

nikt : a gdyby było : x²(x−3)(2x+1) = 4(x−3)(2x+1)x wtedy moglibyśmy zgubić jedno rozwiązanie. Ja zawsze przenoszę na jedną stronę i wyciągam wspólny czynnik przed nawias.

picia: a jakie wtedy bysmy zgubili?

nikt : x = 4

picia: masz racje. dzieki ICSP

Bartek: rozwiąż równanie,rozkładając lewą stronę na czynniki : 2x³ − 6² + 5x − 15 =0. Jak to rozwiązać

J: Zamiast 6² nie ma być 6x²