Równanie różniczkowe Rocky: Rozwiązać metodą przewidywań y``+6y` = − 4x + 1 przy warunku początkowym y(0)=0 i y`(0)=6 Interesowałby mnie tylko wynik − dla porównania

ZKS: To napisz swój wynik.

Rocky: ⁵₄₈ + ⁵₄₈e^−6x − ¹₃x² + ⁵₁₈x

ZKS: Mi wyszło:

	1		5
y = A * e−6x + B −		x2 +		x
	3		18

Z warunków początkowych dostaje: {A + B = 0 {−6A + B = 6 −−−−−−−−−−−−−−−(−)

	6
7A = −6 ⇒ A = −
	7

	6
B =
	7

Ostatecznie

	6		1		5		6
y = −		e−6x −		x2 +		x +
	7		3		18		7

ZKS: Przepraszam już widzę błąd za chwilę poprawię.

ZKS: Oczywiście {A + B = 0 {−6A = 6 ⇒ A = −1 ∧ B = 1

	1		5
y = −e−6x −		x2 +		x + 1
	3		18

Rocky: Ok, czyli przy uwzględnianiu warunków początkowych nie bierze się tej części z −¹₃x² itd. ... dzięki

ZKS: A wiesz dlaczego się nie bierze z warunków właśnie tej części?

Rocky: niee ...

ZKS: y(x) = ... Czyli jeżeli warunek początkowy masz y(0) = 0 to podstawiasz w miejsce x = 0 i w miejsce y = 0. A więc:

	1		5
y = A * e−6x −		x2 +		x + B warunek mamy y(0) = 0
	3		18

	1		5
0 = A * e0 −		* (0)2 +		* (0) + B
	3		18

A + B = 0 Rozumiesz teraz?

Rocky: tak, ale potem y`(0) = 6 ,,, a jak policzę y` z tego to zostaje ⁵₁₈ ,,, czyli z − 6A +⁵₁₈=0

ZKS: Faktycznie przeoczyłem to pojechałem sobie na skróty masz rację. To będziesz miał:

	5
−6A +		= 6
	18