Obliczyć granice funkcji Kasia: Obliczyć granice:

	tgx
1) lim x→0
	x2 +x

	sinx
2) lim x→∞
	x

	1
3) lim x→0 (x cos		)
	x

4) lim x→1⁺ e^1_1−x 5) lim x→1⁻ e^1_1−x

	x+ 3
6) lim x→∞ (		)2x
	x

7) lim x→ 0⁺ (1−2x)^1_x

Trivial: 1) ∞ 2) 0 3) 0 4) 0 5) ∞ 6) e⁶ 7) e⁻²

Kasia: Mam w książce odpowiedzi. Mógłbyś dać mi jakieś wskazówki żebym spróbowała rozwiązać ?

Kasia: czy w 2) mogę ograniczyć sinusa przez −1 i 1 ?

Trivial: Tak.

Kasia: 6 i 7 już wiem jak policzyć z Eulera. Będę wdzięczna za wskazówki do pozostalych

Kasia: W definicji liczby e x→∞ Czy na pewno mogę skorzystać z tej definicji w 7)

Trivial:

	sinx
1. Rozbij tgx na		. Potem tak przekształć wyrażenie, żeby wykorzystać
	cosx

	sinx
limx→0		= 1.
	x

3. Cosinus ograniczony, a x → 0. 4 i 5. Tu nie ma żadnej filozofii.

1		1		1
	→ +∞;		→ −∞; e−∞ =		→ ...
0+		0−		e∞

Trivial: 7. Zależy od prowadzącego. U nas było dozwolone. Jeśli jest niedozwolone, można zrobić szybki dowód, że sposób działa, a potem skorzystać.

Kasia: w 1 mi wychodzi 1/2 liczyłam tak jak podpowiadasz

Trivial:

tgx		1		sinx		1
	=		*		*		.
x2+x		cosx		x		x+1

Trivial: O, wychodzi 1. Pomyliło mi się.

Kasia: a ja przepisałam źle, bo miałam x² + 2x ale już wiem o co chodzi

pigor: ... , a ja widzę − łopatologicznie rzecz ujmując − − tak zad.

	tgx		sinx		sinx   x
1. limx→0		= limx→0		= limx→0		=
	x2+x		xcosx(x+1)		cosx (x+1)

	1		1
=		=		=1 . ...
	cos0 (0+1)		1*1

Kasia: już wszystko jest okej, dziękuję ślicznie za pomoc !