wielomiany d4mian: Oblicz resztę z dzielenia wielomianu w przez wielomian u, nie wykonując dzielenia. w(x) = x⁷−33x +11 , u(x) = (x+1)(x−2)

Jack: w(x)=q(x)*(x+1)(x−2)+ax+b Policz w(−1) i w(2), stwórz układ równań i wyznacz a,b.

Mila: w(−1)=(−1)⁷+33+11=43 w(2)=2⁷−33*2+11=128−66+11=73 r(x)=ax+b r(−1)=43 r(2)=73 2a+b=73 −a+b=43 Odejmuję stronami: 3a=30 a=10 b=53 r(x)=10x+53

d4mian: co to jest q(x)?

d4mian: Mila: wynik prawidłowy, dzięki

Mila: Q(x) to wielomian, który otrzymasz po podzieleniu W(x) przez (x+1)(x−2) i jeszcze zostanie reszta R(x) Na liczbach to wygląda tak: 17:5=3 + reszta 2 albo 17=3*5+2

d4mian: W(x) = x⁵ − x³ + x² − 1, u(x) = (x−1)(x+1)(x+2) ma wyjść −7x² + 7 r(1) = 0 r(−1) = 0 r(−2) = 0 a + b = 0 −a + b = 0 −2a + b = 0 potem wynik nie wyszedł

Gustlik: W(x) = x⁵ − x³ + x² − 1, u(x) = (x−1)(x+1)(x+2) ma wyjść −7x2 + 7 Dzielisz przez wielomian st. 3, reszta moze być kwadratowa R(x)=ax²+bx+c R(1)=W(1)=0 R(−1)=W(−1)=0 R(−2)=W(−2)=−32+8+4−1=−21 { a*1²+b*1+c=0 { a*(−1)²+b*(−1)+c=0 { a*(−2)²+b*(−2)+c=0 Rozwiąż ten układ, będziesz miał współczynniki a, b, c i masz resztę.

pigor: ... otóż, szukasz R(x)= ax²+bx+c =? (dlaczego ?) z układu: W(1)=R(1)= a+b+c i W(−1)=R(−1)= a−b+c i W(−2)=R(−2)= 4a−2b+c ⇔ ⇔ 1−1+1−1=a+b+c i −1+1+1−1=a−b+c i −32+8+4−1=4a−2b+c ⇔ ⇔ a+b+c= 0 i a−b+c= 0 /± stronami i 4a−2b+c= −21 ⇔ a+c=0 i b=0 i 3a=−21 ⇔ ⇔ a=−7 i b=0 i c=7 ⇒ R(x)= −7x²+7=0 − szukana reszta . ...

pigor: ... u kolegi powyżej wkradł się ... chochlik i zamiast −21 postawił 0 w 3−cim równaniu układu, a co do stopnia reszty R , to R(x)= R₂(x) − wielomian stopnia 2−ego , bo W₅(x) : U₃(x) = Q₂(x)(x−1)(x+1)(x+2) + R₅₋₃₌₂(x} . ...