wielomiany d4mian: Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w przez: a)(x−3)(x+2),jezeli reszta z dzielenia wielomianu w przez (x−3)wynosi 7, a przez (x+2) wynosi −3 b)x²−3x+2 jezeli reszta z dzielenia wielomianu w przez x−1 wynosi −1 a przez x−2 wynosi 3

nikt : https://matematykaszkolna.pl/strona/3038.html − spróbuj zrobić sam Jak nadal nie będzie wychodziło to pomogę

Gustlik: Skorzystaj z zasady, że reszta z dzielenia wielomianu przez inny wielomian ma stopień co najwyżej o 1 mniejszy niż dzielnik. Czyli jak dzielisz przez funkcje liniową niestałą (st. 1) to reszta jest liczbą (funkcja stała − st. 0 lub bez stopnia, gdy wyjdzie reszta 0). Gdy dzielisz przez funkcję kwadratową, to reszta jest co najwyzej liniowa. Gdy dzielisz przez wielomian st. 3 to reszta jest co najwyzej kwadratowa itd. Przy rozwiązywaniu tego typu zadań zawsze przyjmujemy maksymalny mozliwy stopień reszty, jeżeli będzie on niższy to samo wyjdzie w obliczeniach. W obu przykładach dzielisz przez funkcję kwadratową, z tym, że w a) masz ją podaną w postaci iloczynowej, a w b) w postaci ogólnej, w obu przypadkach resztę więc musisz przyjąć, że wyjdzie liniowa, czyli R(X)=ax+b. ad a) skoro reszta z dzielenia przez (x−3) wynosi 7, to R(3)=7 i masz równanie: a*3+b=7 skoro reszta z dzielenia przez (x+2) wynosi −3, to R(−2)=−3 i masz równanie: a*(−2)+b=−3 Rozwiąż teraz układ złożony z tych równań − wyliczysz a i b i wstaw do reszty. ad b) x²−3x+2 Δ=1, √Δ=1, x₁=1, x₂=2 i masz postać iloczynową (x−1)(x−2) Dalej analogicznie jak przykład a).

d4mian: dodam odpowiedźi, żeby nie było a) 2x + 1 b) 4x − 5 @nikt: Ten sposób z tej strony jest długi, wyszło mi takie coś b = 7 −3a −3 = −2a (7 − 3a)

nikt : Gustlik ci to wszystko ładnie rozpisał.

d4mian: @Gustlik: pierwsze jak na razie wyszło, dzięki! szybszy sposób

Gustlik: A nie lepiej metodą przeciwnych współczynników? Metoda podstawiania jest najdłuższa i najtrudniejsza. { 3a+b=7 {−2a+b=−3 − (odejmujesz stronami) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 5a =10 /:5 a=2 3*2+b=7 b=7−6 b=1 R(x)=2x+1

Mila: b) x²−3x+2 jezeli reszta z dzielenia wielomianu w przez x−1 wynosi −1 a przez x−2 wynosi 3 (x−1)(x−2)=x²−2x−x+2=x²−3x+2 W(x)=Q(x)*(x−1)(x−2)+R(x) R(x) jest wielomianem stopnia pierwszego i ma postać:R(x)=ax+b W(1)=−1⇔R(1)=−1 ( bo Q(1)*(1−1)*(1−2)=0) W(2)=3⇔R(2)=3 a+b=−1 2a+b=3 odejmuję stronami a=4 b=−1−4=−5 R(x)=4x−5