Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa Maul: Moj swiat sie zawalil.....nie rozumiem twierdzenie Bolzano−Weierstrassa.... nie potrafie sobie tego wyobrazzic...pomoze ktos?

Artur z miasta Neptuna: Czy my mówimy o tym samym twierdzeniu −−− z każdego ciągu ograniczonego można wybrać podciąg zbieżny ;> Jeżeli tak ... to co tutaj jest do wyobrażenia

Maul: kazdy zbior nieskonczony i ograniczony ma co najmniej jeden punkt skupienia

Maul: moze po prostu wyobraznia mi juz siada i potrzebuje jakiegos innego spojrzenia na to twierdzenie

Artur z miasta Neptuna: Maul −−− a czy rozumiesz to: "z każdego ciągu ograniczonego można wybrać podciąg zbieżny" Jeżeli tak to: (Jedna z definicji punktu skupienia) Niech D⊂X, jeżeli: ∃_{an∊D}^∞ lim a_n = y to 'y' jest punktem skupienia zbioru D a czymże jest ciąg −−− toć to jest nieskończony zbiór punktów

Artur z miasta Neptuna: natomiast z każdego nieskończonego zbioru E jesteś wyznaczyć ciąg {a_n}₁^∞ ∊E skoro zbiór E jest ograniczony ... to ten ciąg jest ograniczony ... więc możesz wyznaczyć podciąg {a_nk1^∞∊E taki, że będzie on zbieżny ... a skoro jest zbieżny do jakiejś liczby 'y' ... to 'y' jest punktem skupienia.

Artur z miasta Neptuna: może ładniej zapiszę tą definicję: Niech D⊂X, jeżeli: ∃_{an}1^∞ ∀_n a_n∊D ⋀ lim a_n = y to y jest punktem skupienia zbioru D

Maul: Wielkie dzięki, dam znać później jak rezultat