Z tym też mam problem..;/
qazx: x3−3x2+21−7x2=0
3 sie 15:53
nikt : grupowanie 1z 4 oraz 2 z3
3 sie 15:58
qazx: 
3 sie 15:59
Artur z miasta Neptuna:
Sprawdz na poczatek czy dobrze zapiaalem roqnanie ... dwa razy wystepuje x3
3 sie 16:01
qazx: równanie jest x{3]−3x2+21=7x2
Ale gdy przeniosę na drugą stronę to mam x3−3x2+21−7x2=0
3 sie 16:06
nikt : o jeden kwadrat za dużo
3 sie 16:09
nikt : Ja teraz spadam
Jak wrócę to zrobię ten przykład
3 sie 16:09
qazx: to bd czekać..
3 sie 16:12
pigor: ...
a może to było np. tak :
x3−3x+21=7x2 ⇔ x
3−7x
2−3x+21=0 ⇔ x
2(x−7)−3(x−7)=0 ⇔ (x−7)(x
2−3)=0 ⇔
⇔
x=7 lub x
2=3 ⇒ |x|=
√3 ⇔ x=−
√3 lub x=
√3 ⇒ odp.
x∊{7,√3,−√3}
albo tak :
x3−3x2+21=7x ⇔ x
3−3x
2−7x+21=0 ⇔ x
2(x−3)−7(x−3)=0 ⇔ (x−3)(x
2−7)=0 ⇔
⇔ (x−3)(x−
√7)(x+
√7)=0 ⇔
x∊{3,√7,−√7). ...
3 sie 16:21
nikt : Zakładam że dobrze przepisałeś to równanie.
x
3 − 3x
2 + 21 − 7x
2 = 0
x
3 − 10x
2 + 21 = 0
stosujemy podstawienie
| | 10 | | 10 | |
(y + |
| )3 − 10(y + |
| )2 + 21 = 0 |
| | 3 | | 3 | |
| | 100 | | 1433 | |
y3 − |
| y − |
| = 0 |
| | 3 | | 27 | |
za pomocą kolejnego podstawienia : y = u+v otrzymuję następujące zależności
zauważam ze są to wzory Viet'a dla trójmianu kwadratowego o pierwiastkach u
3 oraz v
3 zatem :
| | 1433 | | 1000000 | |
z2 − |
| z + |
| = 0 |
| | 27 | | 729 | |
| | 2053489 | | 4000000 | | 1946511 | | −81*24031 | |
Δ = |
| − |
| = − |
| = |
| < 0 − istnieją |
| | 729 | | 729 | | 729 | | 729 | |
trzy rozwiązania rzeczywiste
| | 1 | | 1433 +9√24031i | | 1433 −9√24031i | |
y1 = |
| (3√ |
| + 3√ |
| ) |
| | 3 | | 2 | | 2 | |
| | 10 | | 1 | | 1433 +9√24031i | | 1433 −9√24031i | |
x1 = y1 + |
| = |
| (10 + 3√ |
| + 3√ |
| ) |
| | 3 | | 3 | | 2 | | 2 | |
| | 1 | | 1433 +9√24031i | | 1433 −9√24031i | |
y2 = |
| (3√ |
| *e2iπ/3 + 3√ |
| e4iπ/3) |
| | 3 | | 2 | | 2 | |
| | 1 | | 1433 +9√24031i | | 1433 −9√24031i | |
x2 = |
| (10 + 3√ |
| e2iπ/3 + 3√ |
| e4iπ/3) |
| | 3 | | 2 | | 2 | |
| | 1 | | 1433 +9√24031i | | 1433 −9√24031i | |
y3 = |
| (3√ |
| *e4iπ/3 + 3√ |
| e2iπ/3) |
| | 3 | | 2 | | 2 | |
| | 1 | | 1433 +9√24031i | | 1433 −9√24031i | |
x3 = |
| (10 + 3√ |
| e4iπ/3 + 3√ |
| e2iπ/3) |
| | 3 | | 2 | | 2 | |
3 sie 18:40
qazx: ale ja potrzebuję jak najprostszego rozwiązania, to materiał z 2 klasy LO.
3 sie 18:57
nikt : Jaki wielomian takie rozwiązanie.
Tego wielomianu prościej raczej nie rozwiążesz
Sprawdź dokładnie czy dobrze przepisałeś oraz jeżeli masz odp to je podaj
3 sie 18:59
Trivial: nikt tutaj nie próżnuje!
3 sie 20:00
nikt : ooo
Trivial
3 sie 21:49
Gustlik: nikt, czemu sie tak męczysz na ułamkach
?
Jak maszz równanie
| | 1433 | | 1000000 | |
z2− |
| z+ |
| =0 /*729 − mnożysz przez wspólny mianownik |
| | 27 | | 729 | |
729z
2−38691z+1000000=0
Nie prościej liczyć z całkowitych współczynników?
Za moich szkolnych czasów od podstawówki wpajano nam, żeby pozbywac sie ułamków z równań
wszelkiego typu mnożąc obustronnie przez wspólny mianownik i liczyć potem na liczbach
całkowitych. Zdecydowanie zalecam (ale − uwaga − NIE NARZUCAM) ten sposób − po prostu jest
wtedy łatwiej. I tak robię i uczę do dziś: jeżeli w równaniu występuje nawet jeden prosty
ułamek lub kilka ułamków o tym samym mianowniku − mnożę to równanie przez ten mianownik.
Jeżeli występują ułamki o różnych mianownikach − mnożę przez wspólny mianownik. I potem liczę
na liczbach całkowitych, ewentualnie może sie zdarzyć, ze na koniec sam wynik będzie ułamkiem.
3 sie 23:09
Gustlik: qazx sprawdź ten wielomian, czy nie ma być tak:
x3−3x2+21−7x=0 − po prostu bez tego drugiego kwadratu.
Wtedy porządkujesz:
x3−3x2−7x+21=0
Dalej prosto: grupujesz 1 z 2 i 3 z 4.
Bo w Twojej wersji jest nie do rozwalenia, nawet Horner nie działa. Trzeba metodą nikt, a
ta wykracza nawet poza zakres rozszerzeń.
3 sie 23:15