MDM jok: Wyznaczyć wszystkie liczby pierwsze p, dla których liczba p² +2 jest pierwsza. Może ktoś to wytłumaczyć?

Vax: Sprawdź 2 przypadki, pierwszy, gdy p = 3, a drugi gdy p ≠ 3 , jakie reszty w dzieleniu przez 3 może dawać kwadrat liczby niepodzielnej przez 3?

nikt : Vax jak na to wpadłeś że trzeba właśnie sprawdzić dla p = 3 oraz dla p ≠ 3

jok: nie rozumiem, Dlaczego musze sprawdzic 2 przypadki akurat dla liczby 3? bo > 2? dam p(3) = 11, p(7) = 51, p(9)= 83. p(3) pasuje, p(7) pasuje, 9 nie moge dac poniewaz nie jest to liczba pierwsza tak?

nikt : 3 | 51 przecież

Artur z miasta Neptuna: Wpadl na to ... Bo pamietal ze p² mod 3 == 1 lub 0

Vax: p=7 nie pasuje, przecież wtedy liczba jest podzielna przez 3. Pokaż, że kwadrat dowolnej liczby całkowitej niepodzielnej przez 3 daje resztę 1 przy dzieleniu przez 3, wówczas p²+2 będzie podzielne przez 3, a skoro ma być liczbą pierwszą, to jedyną możliwością będzie p²+2=3 ⇔ p²=1, a tu sprzeczność, bo p jest pierwsze ICSP, tutaj kwestia wprawy, w takich zadaniach prawie zawsze korzysta się z tego samego

jok: To jak będzie z 3p+1, jak określać" warunki "w tego typu zadanich?

nikt : Zrozumiałem sposób rozwiązania Vax'a Mam dziś bardzo dobry dzień

jok: 3p+1 , tutaj muszę znaleźć liczbę pierwszą podzielną przez 3 dającą resztę 1? np, Więc będzie to tylko liczba 2 tak? Liczba nieparzysta tutaj nie pasuje

jok: bump

Vax: Ale o czym teraz piszesz? Pokaż po prostu, że kwadrat liczby postaci 3n+1 i 3n+2 daje resztę 1 w dzieleniu przez 3.

jok: jak zrobić to zadanie: 3p +1?

jok: dalej tego nie kumam, moze dlatego ze robie to samemu a zdawalem mature podstawowa i probuje sie przyszykowac na studia

Vax: Ale co 3p+1?

Vax: Mamy znaleźć wszystkie liczby pierwsze p, dla których p²+2 jest liczbą pierwszą. Na początku pokazujemy, że kwadrat dowolnej liczby całkowitej niepodzielnej przez 3 daje resztę 1 w dzieleniu przez 3. Wszystkie liczby pierwsze oprócz 3 są niepodzielne przez 3. Oddzielnie sprawdzamy, czy p=3 spełnia tezę (spełnia). Zakładamy, że p ≠ 3. Czyli p² daje resztę 1 przy dzieleniu przez 3 (co pokazaliśmy na początku), czyli p²+2 daje resztę 0 przy dzieleniu przez 3. Ale skoro p²+2 ma być liczbą pierwszą, oraz dzieli się przez 3, to musi być równe 3, czyli p²+2 = 3 ⇔ p² = 1, a tutaj dostajemy sprzeczność, gdyż p²=1 ⇔ p=−1 lub p=1, a żadna z tych liczb nie jest liczbą pierwszą. Czyli jedyną liczbą pierwszą, dla której p²+2 jest liczbą pierwszą jest p=3. Teraz wszystko jasne?

jok: Zaraz skumam i popytam dalej. Szkoda, że ja przez 4 lata technikum liczyłem ciągle deltę i zdalem podstawe na 90%. Taki system nauczania. Nie chcę wszystkiego zwalać na system kształcenia ale takie zadania powinny byćteż na podstawach.

jok: 3p+1 to zrobiłem, wystarczy zauważyć, że liczba pierwsza parzysta jest tylko przy 2, a reszta jest nieparzysta wiec, jeżeli podłoże liczbę pierwsza >2 to wynik będzie liczba parzysta co nie jest liczbą pierwsza. Pokombinowałem ale zrozumiałem.

	p2
Trochę sprzecznie napisze ale rozumiem tok myślenia ale nie wiem jak udowodnić że
	3

daje resztę 1.

Vax: Jeżeli p jest postaci 3n+1, to p² = (3n+1)² = 9n²+6n+1 = 3*(3n²+2n)+1, czyli przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1 Jeżeli p jest postaci 3n+2 to p² = (3n+2)² = 9n²+12n+4 = 3*(3n²+4n+1)+1, czyli przy dzieleniu przez 3 daje również resztę 1.

jok: https://matematykaszkolna.pl/forum/151888.html << nie wiem dlaczego ale coś z tymi przykładami sobie kojarzyłem p= 3n +1, p² + 2 = (3n+1)² +2 = 3(3n² + 2n) +1 +2 = 3(3n² + 2n +1)

jok: ups wyprzedzileś mnie troche, dziękuje za okazaną pomoc − mogę nauczyć Ciebie grać w pokera

Vax: Nie ma sprawy, a w pokera jako tako grać umiem

jok: znasz 3bet, steal, resteal, pozycja, gra z inicjatywa, kiedy 3betowac light itd? Poker to ciekawa logiczna.

Mila: jok, poker to szuka oszustwa.

jok: Mila zbyt ogolne pojecie,cytat pochodzi z filmu "Wielki Szu" − film spoko ale spoleczenstwo pokera opiera wlasnie na tym filmie gdzie to jest wszystko przeklamane. Poker to ciekawa gra, gdzie liczy sie przede wszystkim psychika gracza > umiejetnosci > szczescie (w dlugim okresie jest likwidowane do 0)

b.: dodam tylko, że jak się nie ma pomysłu na tego typu zadanie, to warto powstawiać za p kolejne liczby pierwsze i zobaczyć, co się dostanie −− jeśli złożoną, to przez co się dzieli... wtedy można wpaść na pomysł potrzebny do rozwiązania (a można nie − zależy, ale warto spróbować)

Mila: Wyznaczyć wszystkie liczby pierwsze p, dla których liczba p² +2 jest liczbą pierwszą. 1⁰ Dla p=3 ( liczba pierwsza podzielna przez 3) p²+2=9+2=11 to jest liczba pierwsza 2⁰ Wykażę, że jeżeli n należy do N i n nie jest podzielne przez 3, to n²+2 jest podzielne przez 3. n nie jest podzielne przez 3, to może być w postaci 3k+1 lub 3k+2 gdzie k∊N a) n=3k+1 n²+2=(3k+1)²+2=9k²+6k+1+2=9k²+6k+3=3(3k+2k+1) liczba podzielna przez 3 b) n=3k+2 n²+2=(3k+2)²+2=9k²+12k+4+2=9k²+12k+6=3(3k²+4k+2) liczba podzielna przez 3 Stąd jedyną liczbą pierwszą spełniającą warunki zadania jest p=3.