kombinatoryka Zozol: Na przyjęciu spotkała się pewna liczba znajomych. Wszyscy znajomi przywitali się podaniem ręki. Nastąpiło 10 powitań. Ilu przyjaciół się spotkało?

Artur_z_miasta_Neptuna: na spotkaniu jest 'n' osób ... kazdy sie z każdym RAZ wita. pierwszy wyciąga dłoń do 'n−1' osób (z każdym się wita) drugi wyciąga dloń do 'n−2' osób (bo z pierwszym się juz witał, wiec wita się z całą resztą) trzeci wyciąga dłoń do 'n−3' osób ....... 'n−1' wyciąga dłoń do 1 osoby 'n'ty nie wyciąga do nikogo dłoni bo już wszyscy się z nim przywitali.

	n*(n−1)
Czyli miało miejsce (1+2+3+....+(n−3)+(n−2)+(n−1)) =		uścisków dłoni
	2

n*(n−1)
	= 10 ⇔ n(n−1) = 20 ⇔ n = 5
2

Mila: n − liczba osób

n 2
	− liczba powitań

n 2		n(n−1)
	=		dalej jak u Artura
		2

n=5

rumpek:

	n 2
czyli łatwiej:		= 10, n ≥ 2

n 2		n!		n(n − 1)(n − 2)!		n(n − 1)
	=		=		=
		2(n − 2)!		2(n − 2)!		2

n(n − 1)
	= 10 / * 2
2

n(n − 1) = 20: 1 sposób: n(n − 1) = 20 n(n − 1) = 4 * 5, czyli n = 5 2 sposób (nieśmiertelna Δ): n² − n − 20 = 0 Δ = 1 + 80 = 81 ⇒ √Δ = 9

	1 − 9
n1 =		= −4 ∉ Z
	2

	1 + 9
n2 =		= 5
	2