rtrt MICKE: na podstawie definicji uzasadnij ze funkcja f(x)= 2−¹_x

MICKE: jest rosnaca

pazio:

	−1
definicja chyba mówi, że w tym ułamku		jeśli w liczniku liczba jest ujemna, to jest
	x

rosnąca... i to chyba by starczyło

Bogdan: Niestety nie pazio. Jeśli trzeba wykazać na podstawie definicji, to proszę podać definicję funkcji rosnącej.

Bogdan: Definicja: Funkcja f(x) jest rosnąca w przedziale A ⇔ dla każdej wartości x₁, x₂ ∊ A z warunku x₂ − x₁ > 0 wynika f(x₂) − f(x₁) > 0

	1
f(x) = 2 −		.
	x

Założenie: x₂ − x₁ > 0 i x₁ < 0 i x₂ < 0 lub x₂ − x₁ > 0 i x₁ > 0 i x₂ > 0 1. Dla x₂ − x₁ > 0 i x₁ < 0 i x₂ < 0 (argumenty funkcji są ujemne)

	1		1		1		1
f(x2) − f(x1) = (2 −		) − (2 −		) = 2 −		− 2 +		=
	x2		x1		x2		x1

	x2 − x1
=		> 0
	x1x2

ponieważ z założenia x₂ − x₁ > 0 i x₁x₂ > 0 2. Dla x₂ − x₁ > 0 i x₁ > 0 i x₂ > 0 (argumenty funkcji są dodatnie)

	1		1		1		1
f(x2) − f(x1) = (2 −		) − (2 −		) = 2 −		− 2 +		=
	x2		x1		x2		x1

	x2 − x1
=		> 0
	x1x2

ponieważ z założenia x₂ − x₁ > 0 i x₁x₂ > 0 Odp.: Funkcja jest rosnąca dla x < 0, funkcja jest rosnąca dla x > 0. Uwaga − niepoprawny byłby zapis: funkcja jest rosnąca dla x ∊ (−∞, 0) U (0, +∞).

look: dziekuje baaaaardzo