Pomocy Zozol: Jeden pociąg wyrusza z Warszawy do Poznania z prędkością 20 km/h, drugi pociąg wyjeżdża w tym samym momencie z tą sama prędkością w przeciwną stronę. Pomiędzy nimi lata od jednego do drugiego ptak z prędkością 40 km/h. Odległość pomiędzy miastami to 200 km. Jaka odległość przebędzie ptak, zanim pociągi się zderzą?

Artur_z_miasta_Neptuna: 1 przelot od P_poznań do P_warszawa:

	1
200km = (40km/h)*t + (20km/h)*t ⇒ t = 3		h
	3

	2
czyli pociągi przejechały po 66		km.
	3

	2		2
Ptak przebył drogę 200−66		= 133		km
	3		3

	2		2
Pozostały dystans do zderzenia = 200 − 2*66		= 66		km
	3		3

2przelot od P_warszawa do P_poznań:

	2		1
66		km = (40km/h)*t + (20km/h)*t ⇒ t =1		h
	3		9

	2
czyli pociągi przejechał po 22		km.
	9

	2		2		4
Ptak przebył drogę 66		− 22		= 44		km
	3		9		9

	2		2		2
Pozostały dystans do zderzenia = 66		− 2*22		= 22
	3		9		9

	2		4		1
Ptak w sumie przebył drogę 66		+ 44		= 111		km
	3		9		9

itd.

Artur_z_miasta_Neptuna: można to zapisać za pomocą wzorów rekurencyjnych: d −−− odległość jaka pozostała pomiędzy pociągami w momencie rozpoczęcia kolejnego przelotu ptaka d₀ = 200km

	d0
d1 = d0 − (20+20)*t1 .... gdzie t1 =
	(20+40)

	d0		2		1
czyli: d1 = d0 − 40		= d0 −		d0 =		d0
	60		3		3

sz −−−− szukana odległość jaką przebędzie ptak

	2
sz1 = 40 * t1 =		d0
	3

	2		200		200
∑ szi = ∑		*200 =		=		= 3*200 = 600 km
	3		2   1−   3		1   3

Bogdan: Można prościej. Ile czasu upłynie od chwili wyjazdu pociągów do chwili zderzenia? Łatwo wyznaczyć ten czas, oznaczmy go literką t. Tyle samo czasu latał ptak z prędkością 40 km/godz. Wobec tego ptak przeleci drogę równa 40*t

Artur_z_miasta_Neptuna: Bogdan jak najbardziej ma rację ... podszedłem do sprawy matematycznie a nie fizycznie

	2		2   *200 3
i mam mały błąd w rozwiązaniu −−− ∑ szi = ∑		*200 =		= 400
	3		2   1−   3

Ponury: Nie wydaje sie ze zadanie to mozna rozwiazac ot tak, na logike? a w ogole wynik 600km to jakis absurd i wlasnie Bogdan napisal najlepsze rozwiazanie pociagi zderza sie po 5h, dokladnie w polowie drogi. Ptak latajac przez 5h przeleci 200km. I juz. co to sa w ogole wzory rekurencyjne? (nie, nie oczekuje odpowiedzi na to pytanie )

Mateusz: Ogólnie rekurencja ma duże zastosowanie np w informatyce nie tylko w matematyce( np rozwiazywanie równan rekurencyjnych metodą rozwijania, ciągi rekurencyjne itp) polecam sobie poczytać o ile cie to interesuje ponury

kondzik: Bogdan i Ponury, gratulacje szybkiego logicznego i jedynego słusznego myślenia. Im więcej wzorów tym gorzej