proszę o pomoc kolorowy: Witam , bardzo proszę o rozwiązanie takiego zadania , gdyż nie wiem jak go rozwiązać , poprostu zasadę indukcji matematycznej znam ale i tak tego nie mogę rozwiązać , mianowicie: wykaż metodą indukcji matematycznej , że dla n ≥ 1 ,gdzie n to liczba naturalna, zachodzi nierówność

1		1		1		1
	+		+		+ ... +		> 1
n+1		n+2		n+3		3n+1

Artur_z_miasta_Neptuna: na pewno dobrze zapisałeś tą nierówność

	1
chodzi mi o ostatni ułamek
	3n+1

b.: 1. sprawdź dla n=1 2. załóżmy, że nierówność zachodzi dla pewnego n >= 1. Wtedy

	1		1
		+ ... +		=
	n+2		3n+4

1

1

1

1

1

1

= (

+ ... +

) + (

+

+

−

)

n+1

3n+1

3n+2

3n+3

3n+4

n+1

	1		1		1		1
> 1 + (		+		+		−		)
	3n+2		3n+3		3n+4		n+1

z założenia indukcyjnego pozostaje pokazać, że wyrażenie w ostatnim nawiasie jest nieujemne

Artur_z_miasta_Neptuna: b. dla n=1 NIE ZACHODZI nierówność, bo:

1		1		3
	+		=		< 1
2		4		4

dlatego mój wpis z 10:12

AC: Arturze! to wygłada tak:

1		1		1
	+		+		> 1
2		3		4

Artur_z_miasta_Neptuna: fakt ... fakt