logarytmy, ciągi, równania Patri: Rozwiąż równanie: t+t²+t³+...=³₂ gdzie t=log₃₂ (^16x_1−x) jeżeli wiesz, że lewwa strona równania jest sumą szeregu geometrycznego

Patri:

	a1
S=		gdy IqI<1
	1−q

a₁=q=t

Patri:

	3
S=
	2

Patri:

	1
x=		− tak jest w odpowiedzi.
	3

Jak dojść do tego wyniku? Sprawdzając założenia? Dochodząc do wielomianu? HELP!

Artur_z_miasta_Neptuna: t+t²+t³.... −−−− suma nieskończona ciągu GEOMETRYCZNEGO ... aby taka suma byla skończona to q = (w tym przypadku) t ∊(−1,1)

	3
S =
	2

	a1		t
S =		=
	1−q		1−t

	3
i wychodzi: t =
	5

podstaw i rozwiąż to równanie

	3		16x		16x		1		16x
t =		= log32(		) = log(25)(		) =		log2(		)
	5		1−x		1−x		5		1−x

czyli:

	16x
3 = log2(		)
	1−x

czyli:

	16x
23 =
	1−x

	16x
8 =
	1−x

8−8x = 16x

	1
x =
	3

nikt : tak trudno jest podstawić pod wzór ?

Patri: Musi jakiś nikt dopieprzyć, bo by nie było zabawy, nie? Dzięki Artur za pomoc. Gdzieś po drodze przekombinowałam. Zaraz przeanalizuję całość.

Patri: Widzisz Artur, t podstawiłam tutaj na forum, żeby było łatwiej napisać treść zadania. W zeszycie natomiast liczyłam ze wzoru na sumę szeregu w pełnym zapisie i powychodziły mi kwiatki typu wielomian stopnia piątego... OK, dobrze, ze tu znalazłam pomoc. Dzięki.