MDM jok: udowodnij, że wyrażenie n⁵ − n jest podzielne przez 30 n⁵ − n = n(n⁴−1) n⁴−1 = (n² − 1)(n²+1) (n² − 1) =( n−1)(n+1) n²+1 = n² − 4 + 5 = (n − 2)(n+2) + 5 n⁵ − n = (n − 2)( n−1)n(n+1)(n+2) + 5 Udowodniłem, że jest tutaj iloczyn 5 kolejnych liczb, ale nei wiem co z tą piątką zrobić W odpowiedziach jest (n−2)·(n−1)·n·(n+1)·(n+2)+5(n−1)·n·(n+1) pogrubionego nie wiem skad się to wzięło ale wiem,że dzieli się przez 6 bo są to 3 kolejne wyrazy.

b.: ostatnia równość jest niepoprawna, tę piątkę musisz jeszcze pomnożyć przez odpowiednie czynniki (konkretnie, n oraz n²−1, które wyłączyłeś przed nawias) ...i dostaniesz to co w odpowiedziach

pigor: ... coś "zgubiłeś", więc jeszcze raz : n⁵−n= n(n⁴−1)= n(n−1)(n+1)(n²−4+5)= (n−1)n(n+1)(2−2)(n+2) + 5(n(n−1)(n+1) ... no i wszystko gra

nikt : (n−2)

jok: spoko, dziękuje wszystkim!