Indukcja- nierówność - zadanie z egzaminu Lukashem: Witam. Mam problem z udowodnieniem pewnej nierówności indukcyjnie. n³ ≤ 3ⁿ dla n∊N Oczywiście dla n = 1 jest to proste. Potem staram zaczynają się schody. Próbowałem tak: (n+1)³ ≤ 3ⁿ ∧ 3n³ ≤ 3ⁿ+1 Więc w takim wypadku chcę usadowić 3n³ tutaj: (n+1)³ ≤ 3n³ ≤3ⁿ+1 , wiec wychodzi, że muszę udowodnić taka nierówność: (n+1)³ ≤3n³ wiem , ze nie zachodzi dla n = 1, 2. Lecz dla 3 + zachodzi. Tylko jak udowodnić to bo już tutaj lekko wysiadam. Próbowałem znowu indukcja ale jakoś to wszystko kupy się nie trzyma;.

K+K: a nie powinno byc tak? (n+1)³≤3ⁿ⁺¹

Lukashem: no tam mały błąd się wkradł. Ale kwestia jak udowodnić to.

AC: dla n=1 dla n=2 nierówność jest prawdziwa. Zał. że dla n=k gdzie k ≥ 3nierówność jest prawdziwa czyli k³ ≤ 3^k teza dla n=k+1 wiemy że dla k ≥ 3 zachodzi

	1
(1+		)3 ≤ 3 / *k3
	k

(k + 1)³ ≤ 3k³ ≤ 3 * 3^k = 3^k+1 to przejście na czerwono to z założenia indukcyjnego.