d ___std_call___: Witam! Proszę rozwiązać mi to równanie zespolone: z² + 4i = 0 Będę wdzięczny bo nie wiem jak się za to zabrać a jak zobaczę przykładowe rozwiązanie to ogarnę temat

Trivial: z² = −4i = 4*(−i) = 4*e^{i(−π/2 + 2kπ)} /^1/2 z = 2*e^{i(−π/4 + kπ)} = 2*e^−iπ/4*e^ikπ = 2*e^−iπ/4*(−1)^k = ±2*e^−iπ/4 =

	π		π		√2		√2
= ±2*(cos(−		) + isin(−		)) = ±2(		− i		) = ±√2(1 − i).
	4		4		2		2

___std_call___: Dziękuję. Mam tylko jedno pytanie − czy można to obliczyć korzystając z tego, że z = (x + yi)? Możesz pokazać jakby to wyglądało?

Trivial: OK. A więc... z = x + iy z² + 4i = (x + iy)² + 4i = (x²−y²) + 2ixy + 4i = 0 Zatem...

⎧	x2−y2 = 0
⎩	2xy+4 = 0

	2
x=0 nie spełnia układu, zatem z drugiego równania mamy y = −		. Wstawiamy do pierwszego...
	x

	2		4
x2 − (		)2 = x2 −		= 0 /: x2
	x		x2

	4
1 −		= 0
	x4

	4
1 =
	x4

x⁴ = 4 x₁ = √2 x₂ = −√2

	2		2
y1 = −		= −√2 y2 = −		= √2
	√2		−√2

Zatem z₁ = √2−√2i = √2(1−i) z₂ = −√2+√2i = −√2(1−i) z = ±√2(1−i).

___std_call___: Super. Dziękuję.

pigor: ... lub układ : x²−y²=0 i 2xy+4=0 ⇔ (x−y)(x+y)=0 i xy+2=0 ⇔ (y=x ∨ y=−x) ∧ xy=−2 ⇔ ⇔ (y=x ∧ x²=−2) ∨ (y=−x ∧ −x²=−2) ⇔ ∅ ∨ (|x|=√2 ∧ y=−x) ⇔ ⇔ (x,y)=(√2,−√2) ∨ (x,y)=(−√2,√2) . ...

Mila: −std−call− Druga opinia− Analiza Winiarskich − wydanie Politechniki Krakowskiej.Masz na Chomiku.

Mila: oblicz (1+i)²⁰

___std_call___: Zdaje mi się, że będzie to tak: (1+i)²⁰ = ((1+i)²)¹⁰ = (2i)¹⁰ = ((2i)²)⁵ = −4⁵ = −1024. Dobrze?

Trivial: Można od razu było rozbić. (2i)¹⁰ = 1024*i^{2*4 + 2} = −1024.