Wielomiany ta tati ta: Dla jakich wartości a,b liczba −1 jest dwukrotnym miejscem zerowym wielomianu W postaci W(x)=x⁴+ax³+(a−b)x²+bx+1

Mila: w(−1)=1−a+a−b−b+1=0 −2b=−2 b=1 w(x)=x⁴+ax³+(a−1)x²+x+1 dalej potrafisz?

ta tati ta: patrzę ,patrzę − i to co napisałaś rozumiem /tak sądzę / Ale dalej samemu raczej nie dam rady chyba...

pigor: ... np. W(−1)= 1−a+a−b−b+1=0 ⇔ 2=2b ⇔ b=1 ⇒ W(x)= x⁴⁴+ax³+(a−1)x²+x+1 i szukam W(x)=(x+1)²(x+c)(x+d)= (x²+2x+1)(x²+(c+d)x+cd)= = x⁴+(c+d+2)x³+(3c+3d+cd)x²+(c+d+cd)x+cd ⇔ ⇔ c+d+2= a i 3(c+d)+cd= a−1 i c+d+cd= 1 i cd= 1 ⇔ c+d=0 i a=2 . ...

ta tati ta: yychmm..muszę to przestudiować sobie...

ta tati ta: Dziękuję.Dobranoc

Mila: Albo jeśli −1 jest pierwiastkiem podwójnym, to jest również pierwiastkiem pierwszej pochodnej wielomianu w'(x)=4x³+3ax²+(2a−2)x+1 w'(−1)=−4+3a−2a+2+1=0 a=1 w(x)=x⁴+x³+x+1 Sprawdź , czy nie ma błędu rachunkowego.

ta tati ta: Właśnie ,chyba Mila wyszło Ci to poprawniej ...chmm,tak mi się wydaje..

Mila: Pochodne znasz? Jeśli nie, to trzeba inaczej.