wielomiany...
ta tati ta: Dla jakich wartości a i b liczba 2 jest dwukrotnym rozwiązaniem równania :
x³+4x²+ax+b=0
..moglibyście pomóc
30 lip 23:45
Kejt: może Hornerem?
30 lip 23:50
nikt: po co Horner ?
ze wzorów Vie'a mamy od razu że :
x1 + x2 + x3 = −4
2 + 2 + x3 = −4
x3 = −8
więc nasz wielomian można zapisać w postaci :
(x−2)2(x+8) = x3 + 4x2 − 28x + 32 ⇒ a = −28 b = 32
30 lip 23:56
ta tati ta: schemat Honera − no tak ,trzeba by zobaczć
Ale już jutro ,idę spać .Dzięki za podpwiedź .
Jakbyście coś jeszcze chcieli dodać to piszcie
31 lip 00:02
ta tati ta: o dzięki
31 lip 00:03
ta tati ta: kurcze .To jest odpowiedź cacy ....
31 lip 00:05
Rafał274:
Można podzielić też wielomian x3 + 4x2 + ax + b = 0 przez (x−2)2. Otrzymujemy :
(x + 8)(x − 2)2 + (a + 28)x + b − 32 = 0
Oceniamy dla jakich wartości parametru a, b spełniona jest treść zadania.
31 lip 00:05
nikt: Można również :
1o
zapisać wielomian w postaci :
(x−2)2(x−c) gdzie c jest trzecim pierwiastkiem
później wymnożyć i porównać współczynniki przy x2.
2o
Policzyć pochodną :
w'(x) = 3x2 + 8x + a
i sprawdzić kiedy w'(2) = 0
w'(2) = 12 + 16 + a = 0 ⇔ a = −28
teraz wystarczy już tylko podstawić 2 pod zwykłe w(x)
w(2) = 8 + 16 − 56 + b = 0 ⇒ b = 32
Sposobów jest wiele. Ja uznaje ten ze wzorami Viet'a za najszybszy
31 lip 00:09
Kejt: na to żeby przy takim zadaniu zastosować Viete'a to chyba w życiu bym nie wpadła..ładnie.
może dlatego, że jestem przyzwyczajona, że stosuje się je do wielomianu kwadratowego..i nie
znam innego wzoru..
31 lip 00:10
ta tati ta: Wiesz co ja też zdeczko zbaraniałem ...Ale ja jestem raczej słaby
31 lip 00:12
nikt: Dobra, sprawdziłem jak się pisze
Wzory Viete'a
Są omawiane tylko na niektórych profilach rozszerzonych( co jest kompletną głupotą
).
Takie zadanie rozwiążesz nimi w mgnieniu oka.
31 lip 00:15
Kejt: a dasz wzorek? ładnie proszę.
31 lip 00:17
nikt: ogólne czy dla wielomianu konkretnego stopnia ?
31 lip 00:18
ta tati ta: .. co jest kompletną głupotą ..zupelnie
31 lip 00:19
Kejt: ogólne jeśli możesz..bo ja mam tylko te dla równań kwadratowych..
31 lip 00:19
pigor: ... ja nie dowidzę , czy tam jest x
3 najwyższa potęga
,
jeśli tak, to szukam wielomianu w postaci :
(x−2)
2(x+c)= (x
2−4x+4)(x+c)= x
3+cx
2−4x
2−4cx+4x+4c=
x3+(c−4)x2+(4−4c)x+4c ,
takiego , że
x
3+(c−4)x
2+(4−4c)x+4c = x
3+4x
2+ax+b ⇔ c−4=4 ∧ 4−4c=a ∧ 4c=b ⇔
⇔ c=8 ∧ 4−32=a ∧ 4*8=b ⇒
a=−28, b=32 . ...
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
jeśli tam jest jednak x
4 , to analogicznie , ale szukasz wielomianu w postaci :
(x−2)
2(x+c)(x+d) itp. itd.
31 lip 00:21
nikt: mając wielomian w postaci :
w(x) = a
nx
n + a
n−1x
n−1 + ... a
2x
2 + a
1x + a
0
możemy wyrazić zależność między pierwiastkami oraz współczynnikami następująco :
| | −an−1 | |
x1 + x2 + ... xn = |
| |
| | an | |
| | an−2 | |
x1x2 + x1x3 + ... x1xn + x2x3 + ... x2xn + ... xn−1xn = |
| |
| | an | |
.
.
.
| | (−1)n * a0 | |
x1x2x3...x4 = |
| |
| | an | |
31 lip 00:25
Kejt: dziękuję bardzo
31 lip 00:27
Kejt: jedno pytanie..
tam w ostatniej linijce nie powinno być x1x2x3...xn?
31 lip 00:32
nikt: powinno xD
31 lip 00:33
Kejt: ok
31 lip 00:34