pochodna manhattan: oblicz pochodną y=(1+ 1/x )^ln1/x

pigor: ... logarytmując i różniczkując obustronnie np. tak : y= (1+¹_x)^{ln 1_x}= (1+¹_x)^{ln1−ln x} ⇒ lny = ln(1+¹_x)^{−ln x} ⇒

	1		1		1
lny=−lnx*ln(1+1x) ⇒		y'= −1x*ln(1+1x)−lnx*		*(−		) ⇒
	y		1+1x		x2

	1		lnx
⇒		y' = −1x*ln(1+1x) +		/* y ⇒
	y		x(x+1)

⇒ y' = ¹_xy [¹_x+1lnx − ln(1+¹_x] ⇒ ⇒ y' = ¹_x(1+¹_x)^{ln 1_x} [¹_x+1lnx − ln(1+¹_x] . ...

konrad: =e^{ln (1+1/x)ln 1/x}= e^{ln 1/x * ln (1+1/x)}= e^{ln 1/x * ln (1+1/x)}*(1/(1/x)*(−1/x²)*ln(1+1/x)+ln(1/x)*(1/(1+1/x))*(−1/x²)))= (1+ 1/x )^{ln 1/x}*(−1/x*ln(1+1/x)−ln(1/x)*1/(x²+x))= −(1+ 1/x )^{ln 1/x}*(ln(1+1/x)/x+ln(1/x)/(x(x+1)))= −(1+ 1/x )^{ln 1/x}*((x+1)ln(1+1/x)/(x(x+1))+ln(1/x)/(x(x+1)))= −(1+ 1/x )^{ln 1/x}*((x+1)ln(1+1/x)+ln(1/x))/(x(x+1))=