ciągi jednomonotonniczne ebi: udowodnij, że sin²ⁿα+cos²ⁿα≤2(sin²ⁿ⁺²α+cos²ⁿ⁺²α)

Vax: Nasza nierówność jest równoważna (jedynka trygonometryczna): 2(sin²ⁿ⁺²α+cos²ⁿ⁺²α) ≥ (sin²α+cos²α)(sin²ⁿα+cos²ⁿα) ⇔ sin²ⁿ⁺²α+cos²ⁿ⁺²α ≥ sin²ⁿαcos²α+sin²αcos²ⁿα Co jest prawdą z nierówności o ciągach jednomonotonicznych dla ciągów (sin²ⁿα , cos²ⁿα) oraz (sin²α , cos²α), qed.