Trapez i okręgi.
Mila: Zadanie dla Saizou.
W trapez równoramienny, którego obwód wynosi 16, a długość przekątnej 5, wpisano okrąg.
Oblicz długość promienia tego okręgu, długość promienia opisanego na tym trapezie oraz pole
tego trapezu.
Powodzenia, sprawdzę o 22.
30 lip 18:32
rumpek: Na szybko to promień okręgu wpisanego: 1,5; Pole: 12; Promień okręgu opisanego: 10/3
30 lip 18:53
Eta:
Zgadza się co do "joty"
30 lip 19:35
rumpek:
30 lip 19:44
rumpek: mimo odpowiedzi
to zadanie wciąż jest dla
Saizou
30 lip 19:44
Eta:
Ma się rozumieć!
30 lip 19:47
Eta:
Myślę,że rys. pomoże
30 lip 19:56
rumpek: ale on wiedział jak zrobić
30 lip 19:57
rumpek: myślę, że wskazówka: c + c = a + b ⇒ 2c = a + b pomoże
30 lip 19:57
Eta:
Skąd to wiesz?
30 lip 19:58
rumpek: w trapez wpisany jest okrąg
30 lip 19:58
Eta:
I zaraz będzie rozwiązane !
30 lip 19:58
rumpek: to da się inne
ale
Mila może się obrazić
30 lip 19:59
Eta:
No wpisany okrąg!
h= 2r
30 lip 20:00
rumpek: | | a | |
zgadza się opisany na okręgu czyli 2R = |
| |
| | sinα | |
30 lip 20:01
Eta:
Ejj tam
Mila nam wybaczy ......... za
(rodzaj korupcji
30 lip 20:01
rumpek: | | c | |
w tym przypadku: 2R = |
| |
| | sinα | |
30 lip 20:01
30 lip 20:02
rumpek: byłem szybszy
30 lip 20:02
Eta:
30 lip 20:03
rumpek: myślę, że
Mila wybaczy za rodzaj:
30 lip 20:04
Krzychu: | a+b | |
| ? skąd to się bierze? |
| 2 | |
30 lip 20:04
rumpek: z atmosfery
30 lip 20:05
rumpek:
Taki rysunek też może być
a + b = c + c ⇒ 2c = a + b, gdzie b = a + 2x
16 = a + b + 2c ⇒ 4c = 16 ⇒ c = 4
a + b = 8
a + a + 2x = 8
2a + 2x = 8
a + x = 4
30 lip 20:08
Krzychu: a tak naprawdę?
30 lip 20:09
Eta:
@
Krzychu
| | a+b | | a−b | |
|
| + |
| = .......... = a |
| | 2 | | 2 | |
30 lip 20:11
rumpek:
30 lip 20:11
Eta:
| | a−b | | a+b | |
x= |
| to: y= |
| , bo x+y= a |
| | 2 | | 2 | |
30 lip 20:14
Eta:
rumpek
30 lip 20:14
rumpek: mój sposób też poprawny
30 lip 20:16
Krzychu:
2
2+{2r
2}=5
2
4+4r
2=25
Dobrze?
30 lip 20:18
Krzychu: tam miało być (2r)2
30 lip 20:18
rumpek: herezja matematyczna
30 lip 20:21
rumpek: podałem wyniki w 2 poście
30 lip 20:21
rumpek: | | 8 | |
i od kiedy to |
| = 2 |
| | 2 | |
30 lip 20:22
rumpek: poza tym to zadanie dla Saizou
30 lip 20:22
Krzychu: pomyliły mi sie.
30 lip 20:22
Saizou : to ja poczekam na Milę od 22 i da mi inne zadanie
30 lip 20:26
rumpek: co za proste
?
30 lip 20:27
Eta:
| | 8 | |
Może po wejściu do Unii |
| = 2 |
| | 2 | |
30 lip 20:28
30 lip 20:29
rumpek:
30 lip 20:29
Eta:
Masz c i 2r to z tw, Pitagorasa
30 lip 20:30
rumpek: | | a − b | |
a po co ci liczyć |
| , za rok maturka krzysiu ? |
| | 2 | |
30 lip 20:30
Eta:
rumpek ..... nie osłabiaj mnie
30 lip 20:30
Eta:
No, bo tak chciał
30 lip 20:31
rumpek: czym Cię
Eto osłabiam
30 lip 20:33
30 lip 20:34
rumpek:
30 lip 20:36
rumpek: po prostu pocieszna ze mnie osóbka
30 lip 20:37
rumpek: lub dla naszego prezydenta os
Ubka
30 lip 20:37
Saizou : to się biorę za to zadanie
30 lip 20:37
Eta:
Lubię ludzi z poczuciem humoru (
chumoru dla ... dęta
30 lip 20:39
Krzychu: ja pierwszy raz zobaczę prezydenta już w czwartek
. Może mu dłoń uścisne.
16=9+x
2
x=
√7 ?
30 lip 20:41
rumpek: no i znowu "wafla" strzele: "
"
30 lip 20:41
rumpek: to poproś go aby napisał Twój nick forumowy
będzie "Krzychu" czy "Kżyhu"
30 lip 20:41
Eta:
| | a−b | |
@Krzychu , ale o |
| nie pytają, i to jest zbędne obliczenie |
| | 2 | |
30 lip 20:43
Eta:
30 lip 20:43
Krzychu: no ale ja chce tą część znać zeby wiedzieć ile ma całe a.
30 lip 20:44
Eta:
Do czego Ci potrzebne w tym zadaniu"a"? ........
30 lip 20:45
Dawit:
Eta to jest co narysowałem jest prawdą ? po zsumowaniu da b
30 lip 20:47
Eta:
A jak myślisz?
30 lip 20:50
Krzychu: | | a+b | |
ok mam, pomyliłem się w liczeniu i chciałem to..Dzieki. Nie wpadłbym na to |
| i |
| | 2 | |
30 lip 20:51
30 lip 20:51
Dawit: mysle że tak ale nie potrafię sobie tego wyobrazić
30 lip 20:51
Bartek : Widzę, że miło się tu wszystkim gaworzy, ale osobiście miałem nadzieję, że otrzymam pomoc także
w przypadku mojego zadania. A ciebie Eta poprosiłem,bo mam wrażenie że jesteś tu największym
matematycznym guru...
Jeszcze raz podaje link: chodzi oczywiście o zadanie na samej górze. Treść oczywiście już
rozumiem, ale jak to sensownie rozwiązać to nie wiem.
https://matematykaszkolna.pl/forum/151842.html
30 lip 20:56
Bartek : Tzn. już wiem że b=4, ale jak to matematycznie wyliczyć..
30 lip 20:57
Dawit: Aha jednak to nie prawda
To nie wiem podobnie jak Krzysiek skąd tam się to wzieło
30 lip 20:59
Krzychu: Dawit w Twoim to bzdura, bo Ty nie masz trapezu równoramiennego. I jak sobie poprowadzisz
wysokości, to bedziesz miał dwa trójkaty o róznych podstawach.
Ja wiem jak to jest w moim trapezie, ale nie wpadłbym na to na maturze. Teraz w razie co już
będe chyba wiedział.
Pole wyszło mi 12
30 lip 21:02
Eta:
@
Bartek i tu Cię zaskoczę
............. nie pamiętam już tego
Musiałabym odświeżać tę wiedzę , poczekaj na
Milę
30 lip 21:03
Eta:
No to
Krzychu już C i wyjaśnił ........ tylko w
równoramiennym
A tak przy okazji:
| | a−b | |
Ciekawe to,że w szkole uczą was,że x= |
| |
| | 2 | |
| | a+b | |
a czemu nie uczą,że y= |
| ......... a szkoda |
| | 2 | |
30 lip 21:05
Dawit: u mnie w szkole w ogóle nie używaliśmy niewiadomych
30 lip 21:06
Krzychu: bo tego nie widać na oko
30 lip 21:08
Bartek : Poczekam,bo to jest wiedza istotna w informatyce i chodzi o to, że po prostu muszę nie tylko
takie rzeczy umieć. Ale okej,dzięki. Przynajmniej wiem już do kogo uderzyć.
A przy okazji: czy tu chodzi o dział systemów liczbowych czy o jakiś inny? Kurcz, może są
jakieś arytmetyczne własności, sposoby...to bym już sobie sam to wygooglał.
30 lip 21:09
Dawit: Krzychu już wiem skąd się to wzięło mogę ci wytłumaczuc
DDDDD
30 lip 21:11
Saizou : ja mam wyliczone, że
c=4
P
t=(16−2c)r=8r
30 lip 21:12
Saizou : jeszcze zostało mi do wyliczenia R
30 lip 21:29
Saizou : jak wyliczyć promień okręgu opisanego na trapezie
z/w
30 lip 21:36
rumpek: napisałem
30 lip 21:37
30 lip 21:37
rumpek: Twierdzenie sinusów
30 lip 21:40
rumpek: Eta jakie podsumowanie tematu machnęła
30 lip 21:41
Eta:
30 lip 21:45
Saizou : pole mam już i promień okręgu wpisanego
30 lip 21:51
Eta:
Teraz popatrz na rys. mój lub
rumpka
Okrąg opisan na trójkącie ABC jest też opisanym na tym trapezie
to z tw. sinusów dla ΔABC
R=.....
30 lip 21:55
Krzychu: rumpek wiesz moze ile kosztuje Delta, ten miesięcznik
?
30 lip 22:00
30 lip 22:01
rumpek: 4zł, bardzo dobre czasopismo, polecam
30 lip 22:03
Saizou : to może jeszcze jedno zadanko tylko nie typu wykaż, udowodnij itp.
30 lip 22:08
Krzychu: Dany jest trójkąt prostokątny ABC o kącie prostym przy wierzchołku C. Promień okręgu wpisanego
jest równy r. Wykaż, że pole trójkąta ABC pomniejszone o r2 jest równe r*|AB|.
30 lip 22:12
rumpek: Krzysiu umiesz ty czytać
?
30 lip 22:13
Saizou : znowu mam coś wykazać
Jestem na NIE
30 lip 22:16
Eta:
zad 1/ Wyznacz liczbę dwucyfrową taką ,że suma jej cyfr jest równa 12
a suma kwadratów jej cyfr jest równa 80
30 lip 22:17
Krzychu: Nie zauważyłem tego
nie
30 lip 22:17
rumpek: to masz takie łatwe: "W trapezie, kąty α i β są przy dłuższej podstawie. Mając podaną wysokość
h oblicz P tej figury. [można wpisać w ten trapez okrąg]
"
30 lip 22:18
30 lip 22:19
Saizou : a,b∊{0,1,2...9} a≠0
10a+b liczba dwucyfrowa
a+b=12→a=12−b
a
2+b
2=80
(12−b)
2+b
2=80
144−24b+b
2+b
2=80
2b
2−24b+64=0
b
2−12b+32=0
Δ=144−128=16
√Δ=4
zatem mamy
a=12−4=8 b=4 zatem liczbę 84
a=12−8=4 b=12 zatem liczbę 48
30 lip 22:28
Eta:
30 lip 22:28
Saizou :
| | 2P | | r(a+b+c+d) | |
r= |
| → |
| =P
|
| | a+b+c+d | | 2 | |
a+b=c+d
zatem
30 lip 22:40
Mila: Saizou:
Uwagi:
Nie zaznaczyłeś kąta α,
Nie zauważyłeś, że 2c=16:2
Wyniki dobre.
Może Krzychu napisze pełne rozwiązanie. Zobacz wskazówki Rumpka i Ety.
30 lip 22:42
Saizou : nie zaznaczyłem kąta alfa bo sugerowałem się w ten czas rysunkiem rumpka
30 lip 22:44
Saizou : | | 16 | |
a że 2c= |
| nie trzeba było zauważyć |
| | 2 | |
30 lip 22:44
Krzychu: czyżby chodziło o to, że można wpisać okrąg tylko w trapez równoramienny?
30 lip 22:53
Saizou : to co ostatnie zadanie na dziś? może być trochę trudniejsze, tylko nie dowód geometryczny
30 lip 22:56
Karmik: Delta − co to za miesięcznik co się w nim dzieje ?
30 lip 22:56
Mila: Krzychu, nie tylko, ale jesli mozna wpisać to sumy przeciwległych boków są równe.
30 lip 22:57
rumpek: typowo matematyczno−fizyczno−informatyczno−astronomiczny, dowody, czasami całki równania
różniczkowe
itp.
30 lip 23:07
rumpek: same fajne rzeczy
30 lip 23:07
Krzychu: Mila, a o co jeszcze
?
30 lip 23:07
Eta:
Wyznaczyć pole kwadratu ABCD
Zadanie dla
Saizou i
Krzycha
30 lip 23:23
nikt: 64 + 32
√3
30 lip 23:26
rumpek: rasizm normalnie
30 lip 23:27
nikt: dyskryminują grubasków
30 lip 23:28
rumpek: bardziej chodziło mi o zadaniowy
30 lip 23:29
Eta:
Bardziej elegancki wynik: 32(2+
√3) [j
2]
30 lip 23:30
rumpek: potwierdzam
30 lip 23:31
Eta:
30 lip 23:32
Krzychu: za mało danych w tym zadaniu
30 lip 23:41
Krzychu: powiedzcie co mam zauważyć/na co zwrócić uwagę
.
30 lip 23:50
Krzychu: albo nie, na razie zauwazylem ze da sie katy obliczyc.
30 lip 23:52
31 lip 00:05
rumpek: taki trójkąt nie istnieje
31 lip 00:08
rumpek: suma miar kątów w trójkącie to 180
o, u ciebie nie ma tylu
31 lip 00:08
rumpek: ajć sorki
nie zauważyłem, gdzie oznaczyłeś β
zwracam honor
31 lip 00:09
rumpek: mimo to wynik niepoprawny
31 lip 00:10
Krzychu: ale α i c są dobrze?
31 lip 00:14
Mila: Krzychu, oblicz to, co się da, wysokość w Δ równobocznym...OF, ...
31 lip 00:16
Krzychu: h=2√3
31 lip 00:24
Krzychu: te kąty α oraz c są ok?
Nie wiem co z tej wysokości.
31 lip 00:31
Eta:
A może widzisz trójkąty podobne ?
31 lip 00:32
rumpek:
Oznaczenia: α = 45
o, β = 60
o, γ = 45
o
Liczę x:
4
√3 =
√2x / *
√2
4
√6 = 2x / : 2
x = 2√6
Liczę y:
y = 2√2
a
√2 = 2 * (2
√2 + 2
√6)
a
√2 = 4
√2 + 4
√6 / *
√2
2a = 8 + 4
√12 / : 2
a = 4√3 + 4
P = a
2
P = (4
√3 + 4)
2 = 16 * 4 + 32
√3 + 16 = 64 + 32
√3 =
32(2 + √3) [j2]
koniec
31 lip 00:32
rumpek: Rozwiązane sposobem Krzycha
31 lip 00:33
Kejt: i zepsuł..
31 lip 00:33
rumpek: czemu
można zrobić innymi sposobami
ja zrobiłem podobieństwem na karteczce
31 lip 00:34
Kejt: ale jak się ma już jedno rozwiązanie to potem żadna frajda
31 lip 00:37
Krzychu: te wielkie 4 trojkaty sa podobne i dwa powstałe po bokach zielonego.
na pewno nie jest pdoobny zielony do tego nad nim malutkiego. Bo w malutkim jest kat prosty.
31 lip 00:39
Eta:
a=2x −− dł boku kwadratu, h
Δ=2
√3
Krzychu teraz dokończ ........
31 lip 00:41
rumpek:
Trójkąt △OEF jest kwadratowy więc odcinek |OE| = 2
√2. Wysokość tego trójkąta będzie wówczas
wynosiła: h = 2. Wysokość trójkąta równobocznego wynosi h
1 = 2
√3. Sumujemy te dwie
| | a | |
wysokości: |
| = 2 + 2 √3 / * 2 ⇒ a = 4 √3 + 4. P = (4 √3 + 4) 2 = ... |
| | 2 | |
31 lip 00:44
Eta:
ΔABS ~ ΔEFS
31 lip 00:45
Eta:
31 lip 00:46
rumpek: Zgadza się
31 lip 00:47
Eta:
"trójkąt jest
kwadratowy " ?
(nie znam takich
31 lip 00:48
rumpek: ja to tak nazywam
czyli: trójkąt równoramienny mający kąt prosty w wierzchołku, jest na to
fachowa nazwa tylko mi z głowy teraz wyleciała
31 lip 00:52
Eta:
Można też tak:
a=2x= 4+4
√3
P= (4+4
√3)
2
31 lip 00:55
Eta:
31 lip 00:58
31 lip 00:59
Krzychu: trzeba sie nauczyć na pamięć kroki, potem powoli to zrozumieć.
31 lip 01:01
Mila: Teraz zauważyłam, że Rumpek też tak rozwiązał.( no właśnie ten trójkącik to połowa kwadracika)
Patrzyłam na problemy Krzycha.
31 lip 01:05
Eta:
Pora spać
bo muszę
"raniutko" wstać (tzn, o 10
oo
Dobranoc Wszystkim
31 lip 01:05
Krzychu: dobranoc i dzięki.
31 lip 01:07
Eta:
Najprostszy sposób
|AB|= 2
√3+4+2
√3= 4+4
√3
31 lip 18:13
rumpek: rozwiązań tyle co grzybów po deszczu
31 lip 18:15
31 lip 18:27
Eta:
31 lip 18:43
α=45o
β=60o
c=60o
czyli kopia tego: https://matematykaszkolna.pl/strona/551.html
a=4p{6]
a to do kwadratu daje 96
