uzasadnienie podzielności mateo: Jak zacząć takie zadanie? Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n liczba 10ⁿ − 4 jest podzielna przez 6? Proszę o wskazówki

rumpek: 10ⁿ , n ∊ N 10¹, 10², 10³, 10⁴, 10⁵ odpowiednio będzie 10, 100, 1000, 10000, 100000 i odejmuj od tego odpowiednio 4, co zauważysz ?

pigor: ... lub 10ⁿ−4= 10ⁿ−10+6= 10(10ⁿ⁻¹−1)+6= 5*2(10ⁿ⁻¹−1)+6= ...

Rafał274: Przez indukcję ? 1^o Dla n = 1 mamy 10 − 4 = 6. Jest podzielne przez 6. 2^o ∀_{kεN, k≥1} (10^k − 4 jest podzielne przez 6 ⇒ 10^k+1 − 4 jest podzielne przez 6 ) , czyli : ∀_{kεN, k≥1} [(∃_pεC 10^k − 4 = 6p) ⇒ (∃_mεC 10^k+1 − 4 = 6m) Dowód : 10^k+1 − 4 =10*10^k − 4 = 10(10^k − 4) + 36 = 10 * 6p + 36 = 6(10p + 6) = 6s Przyjmujemy, że s = 10p + 6. Liczba (10p + 6) jest całkowita, bo pεC, Istnieje zatem taka liczba s εC , że 10^k+1 − 4 jest podzielne przez 6, czyli liczba 10ⁿ − 4 jest podzielna przez 6 przez każdą liczbę naturalną dodatnią.