prosze o pomoc, zadanko na dowodzenie kciuk: W prostokacie ABCD wierzcholek D polaczono odcinkami ze srodkami E i F bokow AB i BC, zas M i N to punkty przeciecia tych odcinkow z przekatna AC (patrz rys.). a) Uzasadnij, ze odcinki AM, MN i NC sa jednakowej dlugosci, b) Uzasadnij, ze trojkaty AEM i CNF maja rowne pola.

@Basia: Podpowiadam

kciuk:

@Basia: Zauważ, że △AME ~ △CMD w skali 1:2 i △CNF ~ △AND w skali 1:2

	|CM|
wynik stąd, że |AM| =
	2

	|AN|
|CN| =
	2

|CM| = 2|AM| |AN| = 2|CN| |CM| = |CN|+|MN| = 2|AM| |AN| = |AM|+|MN| = 2|CN| −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− |CN|+|AM|+2|MN| = 2|AM|+2|CN| 2|MN| = |AM|+|CN|

	|AM|+|CN|
|MN| =
	2

	|AM|+|CN|
|AM|+		=2|CN|
	2

3|AM|		3|CN|
	=
2		2

|AM|=|CN|

	|CN|+|CN|
|MN| =		= |CN|
	2

|AM| = |MN|=|NC| ad.b nadal korzystasz z podobieństwa opisanego wyżej dorysuj wysokości MM₁ i nN₁ MM₁ = ¹₃BC NN₁ = ¹₃AB P_AME = ¹₂*AE*MM₁ = ¹₂*¹₂*AB*¹₃*BC = ¹₁₂AB*BC P_CNF = ¹₂*CF*NN₁ = ¹₂*¹₂*BC*¹₃*AB = ¹₁₂AB*BC

kciuk: dziekuje za pomoc