problem Krzychu: Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a_n=n²−4n+x²+8x+20. Wykaż, że wszystkie wyrazy tego ciągu są nieujemne dla każdej liczny rzeczywistej x. Ja to zrobiłem a_n=(n−2)²+(x+4)² jest zawsze większe lub równe, dla każdego iksa, bo to należało wykazać. Ale w odpowiedziach mam: Dla x∊R\{−4} każdy wyraz ciągu a_n jest dodatni, gdyż trójmian kwadratowy (n²−4n+x²+8x+20) ma ujemny wyróżnik. Stąd pytanie: To oni zrobili to zadanie źle, bo pytają o nieujemne(≥0), a w odpowiedzi dają dodatnie (>0). A po drugie, to każą mi wykazać że dla każdego iksa zachodzi to. Wiec chyba nie może być, że nie zachodzi dla każdego, tak jak oni przedstawiają.

Mila: Policzyli Δ Δ=16−4(x²+8x+20)=−4(x+4)² Δ<0 dla x≠−4 czyli napisali prawdę. Ponadto napisali, że każdy wyraz jest dodatni dla tej Δ. Oprócz tego rozważasz przypadek x=−4 i wtedy a_n≥0.(też prawda) Twój sposób jest prostszy.

Krzychu: Ale ja nie uwzględniłem tej −4. za co bym pewnie stracił punkt. Ale to Twoje jest chyba złe. Bo trzeba sprawdzić kiedy są nieujemne. Czyli większa lub równe zero. A dla tego ujemnego współczynnika przy −4(x+4)² to tylko −4 właśnie pasuje....

Mila: KRzychu, delta ujemna to trójmian: n2−4n+x²+8x+20 przyjmuje jakie wartości?

Krzychu: dodatnie , myślałem że chodzi o to drugie. No ale i tak oni mówią, że wykaż że dla każdego iksa, a tak sie nie da wykazać...

Basia: no jak to nie; przecież wykazałeś, że są nieujemne, a takie było polecenie nie wszystkie są dodatnie, ale nieujemne tak o to chodzi w tej odpowiedzi; pokazali niejako dodatkowo, że dla x= −4 będą również wyrazy równe zero zero też jest nieujemne

Krzychu: Ok, czyli że dla −4 też wszystkie wyrazy są nieujemne ?

Artur_z_miasta_Neptuna: tak ... podstaw x=−4 to co otrzymasz a_n = (n−2)² ... 'najmniejszą' wartość jaką przyjmują wyrazu ciągu to 0

Krzychu: No ale oni nie są pojebani jak dają taką odpowiedź? że dla −4 ciag nie jest dodatni. Jak o to nie pytają nawet....

Basia: Krzychu każdy człowiek czasem się myli.

Artur_z_miasta_Neptuna: Krzychu ... nie ... nie są 'pojebani'. Mógł być np. błąd w druku (treści zadania). Nikt nie jest nieomylny ... więc więcej spokoju i zrozumienia.

pigor: ... nie wiem po co ta dyskusja , a i nie wiem dlaczego nikt nie zabrał się do tego zadania np. tak : wyrazy nieujemne tzn. a_n ≥0 , a więc mamy kolejno ciąg nierówności równoważnych a_n ≥0 ⇔ n²−4n+x²+8x+20 ≥0 dla ∀x∊R ⇔ Δ_n≤ 0 ⇔ 16−4(x²+8x+20)≤ 0 ⇔ ⇔ 4−x²−8x−20≤ 0 ⇔ x²+8x+16 ≥0 ≥ (x+4)²≥0 ⇔ x∊R c.n.w. . ...

pigor: ... Krzychu , a Twoje rozwiązanie jest piękne , szacun − sam na to bym nie wpadł .