szeregi Marek:

	∏
Jak udowodnić (dowolnym kryterium), że szereg ∑n=1∞(2n*sin(		)?
	3n

Artur z miasta Neptuna: z Cauchy'ego lim_n−>∞ ⁿ√2ⁿ*sin(π/(3ⁿ)) = lim 2*ⁿ√sin(π/(3ⁿ) = 2* (lim ⁿ√sin(π/3ⁿ) −> 2*0 = 0

nikt : Ja bym to zrobił troszkę inaczej : z własności: sin ≤ x mamy że :

	π		2
2n * sin		≤ 2n * U{π}{3n = (		)n * π
	3n		3

	2
Szereg ∑(		)n * π jest zbieżny więc na mocy kryterium porównawczego wyjściowy szereg
	3

również jest zbieżny.

nikt : Co do granicy : lim ⁿ√sin(π/3ⁿ) n→∞ Przy bardzo małych argumentach sinusa zachodzi zależność :

	sin n
lim		= 1
	n

n→∞ Tak wiec jeżeli odpowiednio przekształcimy tą granicę :

	n√sin(π/3n) * n√π/3n
lim n√sin(π/3n) = lim		= lim
	n√π/3n

	n√sin(π/3n)		1
		* lim n√π/3n = 1 *lim n√π/3n = lim n√π/3n =
	n√π/3n		3