proszę o dokładne wyjaśnienie Marta: wyznacz równanie funkcji f, jeżeli: f(2x+3)=x²−4x+7 podaj zbiór wartości funkcji f

pigor: ...np. tak : f(2x+3)=x²−4x+7 i niech 2x+3=t ⇒ f(2x+3)= ¹₄(4x²−16x+28) i 2x=t−3 ⇒ f(t)=¹₄[(t−3)²−8t+28]= ¹₄(t²−6t+9−8t+28)= ¹₄(t²−14t+36), zatem f(x)=¹₄(x²−14x+36) , lub inaczej f(x)=¹₄x²−⁷₂x+9 . ...

Artur z miasta Neptuna: Mila ... niee to jest tricky −−− f(2x+3) = x²−4x+7 ... i teraz z takiej postaci masz dojść do f(x) = Marto ... zauważasz, że w funkcji po podstawieniu '2x+3' występuje x², dlatego: krok pierwszy: sugerujemy, że f(x) = ax² + bx + c f(2x+3) = a(2x+3)² + b(2x+3) + c = 4ax² + 6ax + 9 + 2bx + 3b + c krok drugi: porównujemy 4ax² + 6ax + 9 + 2bx + 3b + c = x²−4x+7 porównujesz wyrażenia o tych samych potęgach 'x': 4a = 1 6a + 2b = −4 3b + c = 7 czyli:

	1
a=
	4

	11
b = −
	4

	61
c =
	4

czyli:

	1		11		61
f(x) =		x2 −		x +
	4		4		4

Artur z miasta Neptuna: ajjj ... c źle wyliczone (zapomniałem o 9 po lewej stronie)

Eta: @ pigor

	1		7		61
Odp: f(x)=		x2−		x+
	4		2		4

Marta: tak mi wyszło tylko że w odpowiedziach jest: f(x)=1/4(x−7)²+3

Saizou : ależ to tan sam wynik tylko inny zapis ( w postaci kanonicznej)

Marta: okej wielkie dzięki

Eta: To postać kanoniczna w odp

pigor: ...no to dalej u mnie : f(x)=¹₄(x²−14x+36)= ¹₄(x²−14x+49−13)= ¹₄(x−7)²−¹³₄ ...

pigor: ... no już widzę u siebie błąd, więc jeszcze raz

pigor: ...np. tak : f(2x+3)=x²−4x+7 i niech 2x+3=t ⇒ f(2x+3)= ¹₄(4x²−16x+28) i 2x=t−3 ⇒ ⇒ f(t)=¹₄[(t−3)²−8(t−3)+28]= ¹₄(t²−6t+9−8t+24+28)= ¹₄(t²−14t+49+3)= = ¹₄[(t−7)²+3] , zatem f(x)= ¹₄[(x−7)²+3] ⇔ ⇔ f(x)=¹₄(x−7)²+³₄ .− szukana funkcja f ...

Mila: Artur oczywiście masz rację. Nie należy spieszyć się, bo wtedy głupstwa się pisze. Jeśli możesz to usuń mój wpis, niech się dzieci na błędach moich nie uczą. Zwykle rozwiązuję Twoją metodą i pozwól, że poprawię Twoje usterki rachunkowe. f(2x+3)= a(4x²+12x+9) +2bx+3b+c= =4ax²+12ax+9a+2bx+3b+c =4ax²+x(12a+2b)+(9a+3b+c) porównuję współczynniki 4a=1 12a+2b=−4 9a+3b+c=7 stąd

	1
a=
	4

	−7
b=
	2

	1		−7
9*		+3*(		)+c=7
	4		2

9		−42
	+		+c=7
4		4

	1		1
c=7+8		=15
	4		4

	61
c=
	4

	1		7		61
F(x)=		x2−		x+		postać ogólna
	4		2		4

Postać kanoniczna f(x)=a(x−p)²+q p=7 q=3

	1
f(x)=		(x−7)2+3
	4

Jeśli Marto masz problemy z postacią kanoniczną to policzę.

pigor: ...no nie , tym razem "zjadłem" 9−tkę i to już stało się ... śmieszne , no ale do 3−ech razy sztuka , więc f(2x+3)=x²−4x+7 i niech 2x+3=t ⇒ f(2x+3)= ¹₄(4x²−16x+28) i 2x=t−3 ⇒ ⇒ f(t)= ¹₄[(t−3)²−8(t−3)+28]= ¹₄(t²−6t+9−8t+24+28)= ¹₄(t²−14t+49+12)= = ¹₄[(t−7)²+12] , zatem f(x)= ¹₄[(x−7)²+12] ⇔ ⇔ f(x)= ¹₄(x−7)²+3 .− szukana funkcja f ...

Eta:

Eta: pigor ...zakochany ?

pigor: ... no to może kogoś zainteresuje jeszcze takie ... sudoku : f(2x+3)=x²−4x+7= ¹₄(4x²−16x+28)= ¹₄(4x²+2*2x*3+9−28x+19)= = ¹₄[(2x+3)²−14*2x−3*14+3*14+19]= ¹₄[(2x+3)²−14(2x+3)+61]= = ¹₄[(2x+3)²−2*7(2x+3)+49+12]= ¹₄[(2x+3−7)²+12]=¹₄(2x+3−7)²+3 , zatem f(t)= ¹₄(t−7)²+3 , czyli f(x)= ¹₄(x−7)²+3 . ...

Mila: Pigor nie przejmuj się. Eto, możesz usunąć mój błędny (merytorycznie) post z 19 godziny ( to jest pierwszy post w tym wątku). Pozdrawiam.

Eta: Usunęłam

Mila: Dziękuję bardzo. Kiedy Jakub mi pozwoli działać w większym zakresie? Dobranoc

Eta: Miłych snów

Basia: Milu musisz napisać do Jakuba liścik. Adres jest na tej stronie więc nie zdradzę tajemnicy: jakub@matematyka.pisz.pl Dostaniesz na swój adres e−mail upoważnienie i instrukcję.

Basia: Nie wiem czy Mila przeczytała więc podbijam. Trivial powinien zrobić to samo.