cnd do poduszki na na dzień dobry Saizou : x⁴+9=(x²+3)²−(√6x)²=(x²+3−√6x)(x²+3+√6x)

Eta:

Saizou : to teraz pogłówkuję nad zadaniem Ety o dzielnikach naturalnych liczby 11! , a ostatni przykład zrobię w niedalekiej przyszłości

Eta: A już myślałam,że zignorowałeś to zadanko

Saizou : 11!=11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 liczba ilość dzielników 1 1 2 2 3 2 4 3 5 2 6 4 7 2 8 4 9 3 10 4 11 2 z reguły mnożenia mamy 1*2⁵*3²*4³=18 432

Eta: Nieco za mało

Saizou : wracając do wielomianu x⁸+x⁴+1=(x⁴+1)²−x⁴ = (x⁴+1−x²)(x⁴+1+x²)=(x⁴−x²+1)(x⁴+x²+1)= ((x²+1)²−3x²)((x²+1)²−x²)=(x²+1−√3x)(x²+1+√3x)(x²+1−x)(x²+1+x)

Saizou : jakaś odpowiedź?

Mila: Wielomian − Wynik dobry. No to te dzielniki licz.

Saizou : czy to będzie 540

Artur z miasta Neptuna: a czy to nie będzie tak ... 11! = 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2 = 2⁸*3⁴*5²*7¹*11¹ a więc dzielnik liczby 11! musi być postaci: 2^a3^b5^c7^d11^e gdzie: a= 0,1,2,3,4,5,6,7,8 b= 0,1,2,3,4 c= 0,1,2 d= 0,1 e= 0,1 ile różnych takich zestawów możesz zrobić Tyle że wtedy liczb dzielników będzie o wiele wiele wiele mniejsza niż sugerowana przez Etę.

Eta: Odp: 540 dzielników

Saizou : 11!=2⁸*3⁴*5²*7*11 (8+1)(4+1)(2+1)(1+1)(1+1)=9*5*3*2*2=540

Eta:

Saizou : to teraz zadanie do kolacji

Eta: Nie jadam o tej porze kolacji

Saizou : to zadanie na wczesny letni wieczór

Eta: 6/ Oblicz, bez użycia tablic wartość

	sin40o*sin50o
		= ..........
	5sin100o

Eta: 7/ Wykaż, że liczba : 2^log₃5− 5^log₃2 jest parzysta

Saizou : Eto i tu Cię zmartwię że nasza nauczycielka stwierdziła że trygonometrię mamy w drugiej klasie. ja znam tylko definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego

Saizou : mogę Ci powiedzieć że korzystałem z podręcznika Matematyka z Plusem wydawnictwa GWO

Eta: Hmmm Myślałam, że jesteś przyszłorocznym maturzystą z rozszerzeniem

Saizou : to musiał Ci się coś pokręcić gdzie z taką niewiedzą

Eta: 8/ Wyznacz wszystkie liczby pierwsze spełniające równanie: xy−y= x+5

Eta: Sorry teraz zauważyłam,że napisałeś 1 LO rozszerzony

Mila: To może z Nowika: Dla jakich wartości parametru k rozwiązaniem układu x+2y=1 2x+y=k jest para liczb dodatnich?

Eta:

	n4		n3		n2
9/ Wykaż,że liczba :		+		+
	4		2		4

jest kwadratem liczby całkowitej 10/ Wykaż,że dla n€N liczba : (n−2)⁴−n⁴ jest podzielna przez 8 Wystarczy ? .... na tę kolację, czy " zjesz " więcej?

Saizou :

	x+5
mam pytanie czy zadanie od Ety można zrobić opierając się o wykres funkcji y=		i
	x−1

odczytać, że x=2, a y=7

Saizou : zadanie 9 niedawno robiłem, parametr zostawię na deser a teraz wezmę się za 10

Saizou : (n−2)⁴−n⁴=8t , t ∊C (n−2)²(n−2)²−n⁴ (n²−4n+4)(n²−4n+4)−n⁴=n⁴−4n³+4n²−4n³+16n²−16n+4n²−16n+16−n⁴= −8n³+24n²−32n+16=8*(n³+3n²−4n+2)=8t, bo (n³+3n²−4n+2)∊C

Saizou : zadanie 9

n4

n3

n2

n4

2n3

n2

n2(n2+2n+1)

+

+

=

+

+

=

=

4

2

4

4

4

4

4

n2(n+1)2		n(n+1)
	=(		)2
22		2

Saizou :

	1		1
x+2y=1→y=−		x+
	2		2

2x+y=k→y=−2x+k

	1		1
miejscem zerowym funkcji y=−		x+		jest x=1 i jest to funkcja malejąca
	2		2

funkcja y=−2x+k jest również malejąca, a parametr k jest odpowiedzialny za miejsce zerowe tej funkcji i punkt przecięcia z osią Y, zatem funkcja y=−2x+k musi mieć miejsce zerowe niż 1, wówczas 0>−2*1+k→k<2, zatem k∊(2:+∞)

Eta: Nieco więcej takich liczb Zad.8 x=2 i y=7 v x=7 i y=2 v x=3 i y=4 v x=4 i y=3

Saizou : miały być liczby pierwsze zatem dwie ostatnie pary odpadają

Mila: Saizou, rozwiąż a nie filozofuj. Błędna odpowiedź do układu. Wyznacz x i y w zależności od parametru.

Saizou : Mila a możesz podać odpowiedź?

Eta: No tak ( nie przeczytałam ... pomyślałam o naturalnych

Mila:

	1
k należy do przedziału (		,2)
	2

nikt : x+2y=1 2x+y=k Szukamy k dla którego x oraz y będą dodatnie W = −3 W_x = 1 − 2k W_y = k − 2

	Wx		1 − 2k		1
x =		=		> 0 ⇒ 1 − 2k < 0 ⇒ 1 < 2k ⇒ k >
	W		−3		2

	Wy		k−2
y =		=		> 0 ⇒ k−2 < 0 ⇒ k < 2
	W		−3

	1
Szukamy iloczynu tych rozwiązań więc : k ∊ (		; 2 )
	2

nikt :

sin40o * sin50o		2cos50o sin50o		1
	=		=
5sin100o		10 sin100o		10

nikt : 2^{log₃ 5} −5^{log₃ 2} = ? Najpierw wykażemy że te dwie liczby są równe czyli : 2^{log₃ 5} = 5^{log₃ 2} log₂ 2{^log₃ 5} = log₂ 5{^log₃ 2} log₃ 5 = log₂ 5 * log₃ 2 // log₃ 2

log3 5
	= log2 5 korzystamy z twierdzenia o zmianie podstawy logartmu i mamy że :
log3 2

log₂ 5 = log₂ 5 więc : 2^{log₃ 5} = 5^{log₃ 2} a z tego wynika że 2^{log₃ 5} −5^{log₃ 2} = 5^{log₃ 2} −5^{log₃ 2}= 0 ∊ parzystych

Saizou : na pomysł z wyznacznikami wpadłem jak wyłączyłem komputer

nikt : Wrzucę jakieś zadanko może ktoś się skusi Zad : W kąt o mierze 60^o wpisano koło, a następnie dopisano jeszcze cztery koła tak, że każde następne jest styczne zewnętrznie do poprzedniego i do ramion kąta. a)uzasadnij, że długości promieni tych kół tworzą ciąg geometryczny. b)oblicz, ile razy suma pól wszystkich pięciu kół jest większa od pola najmniejszego koła.

Mila: ICSP − zadanie było dla Saizou, można też bez wyznaczników.

nikt : hmmm no to teraz Saizou zrobi bez wyznaczników

Saizou : + rysunek http://img19.imageshack.us/img19/1196/wykresyr.jpg

	1		1
funkcja m:y=−		x+		ma miejsce zerowe równe x=1 i przecina oś Y w punkcie
	2		2

	1
P=(0:		), z tego wynika, że funkcja l:y=−2x+k musi przecinać wykres funkcji m w tym
	2

fragmencie zaznaczonym na zielono. Zatem będę szukać parametru k dla którego funkcja l ma

	1
miejsce zerowe mniejsze niż 1 i musi przecinać OŚ Y w punkcie większym niż G=(0:		),
	2

wówczas

	1
wiadomo,że parametr k odpowiada za przecięcie się wykresy z osią Y zatem k>		oraz
	2

0=−2x+k→2x=k było by to miejsce zerowe, a wiem że ma być ono mniejsze niż 1 więc mogę zapisać,

	1
że 2*1<k→2<k zatem odpowiedź to k∊(		:2)
	2

Saizou : nie maiłem jeszcze ciągów, ale myślę że to będzie się opierać o podobieństwo trójkątów, albo o tw.Talesa

nikt : Ja to zrobiłem z podobieństwa

Mila: wyznaczam x i y w zależności od k x+2y=1 /(−2) 2x+y=k −2x−2y=−2 2x+y=k dodaję stronami y=2−k x+2y=1 2x+y=k /(−2) x+2y=1 −4x−2y=−2k dodaję stronami

	2k−1
x=
	3

rozwiązuję układ nierówności: x>0 i y>0 2−k>0

	2k−1
		>0
	3

	1
otrzymuję k<2 i k>
	2

Saizou : to może jeszcze jedno zadanie? bo się nudzę

Saizou : ja to opisowo zrobiłem

Saizou : tylko nie parametry

Mila: Saizou zrób zadanie 8, algebraicznie, nie metodą prób i błędów.To jest ważne zadanie.

nikt : rozwiąż równanie : x³ + 3x² + 3x + 10 = 0

Saizou : co do zadania Ety ponowionego przez Milę to: xy−y=x+5 −y(−x+1)+(−x+1)=6 (−x+1)(−y+1)=6 liczbę 6 można przedstawić za pomocą liczb całkowitych na 8 sposobów 1) −x+1=6→x=−5 −y+1=1→y=0 sprzeczność z warunkami zadania 2) −x+1=1→x=0 −y+1=6→y=−5 sprzeczność 3) −x+1=3→x=−2 −y+1=2→y=−1 sprzeczność 4) −x+1=2→x=−1 −y+1=3→y=−2 sprzeczność 5) −x+1=−6→x=7 −y+1=−1→y=2 zatem OK 6) −x+1=−1→x=2 −y+1=−6→y=7 zatem OK 7) −x+1=−3→x=4 −y+1=−2→y=3 sprzeczność 8) −x+1=−2→x=3 −y+1=−3→y=4 sprzeczność, wiec są tylko dwie pary liczb spełniających to równanie: x=7 i x=2 y=2 y=7

Saizou : x³+3x²+3x+10=(x+1)³+(³√3²)³ i zastanawiam się co dalej

Basia: wskazówka: a³+b³ = (a+b)(a²−ab+b²)

Saizou : [(x+1)+³√3²][(x+1)²−(x+1)³√3²+(³√3²)²]=0 [(x+1)+³√3²]=0 lub [(x+1)²−(x+1)³√3²+(³√3²)²]=0 x=−1−³√3² bo z drugiego nie ma pierwiastka

Basia:

Saizou : jakieś jeszcze? a wy z tymi wielomianami wykończycie

nikt : masz to moje jeszcze

Basia: które ? bo się pogubiłam........

Saizou : ale już mówiłem że nie miałem ciągów

nikt : wolisz wielomiany czy ciągi?

nikt : Basiu moje z godziny 13:57

Saizou : może coś jeszcze innego

Basia: pytanie było do wpisu Saizou z 18:57

nikt : Udowodnij że n⁵ − n jest podzielne przez 5

Saizou : chodzi o zadania na poziomie 1 LO rozszerzenie

Basia: to znaczy, że to jest za łatwe ?

Basia: Zaznacz na płaszczyźnie zbiór punktów, których współrzędne spełniają układy nierówności: 1. y ≥ |x| − 2 i |y|≤1 2. |x−y| ≤ 2 i y > 2 Rozwiązanie ma obejmować sposób w jaki dochodzisz do rysunku.

Saizou : Basiu nie jest za łatwe

pigor: 7/ Wykaż, że liczba : 2^log₃5− 5^log₃2 jest parzysta .. no to może jeszcze np. tak : niech 2^log₃5=x i 5^log₃2=y i na pewno x,y>0 (dlaczego?) ⇒ log₃2^log₃5= log₃x i log₃5^log₃2= log₃y ⇔ ⇔ log₃5 log₃2= log₃x i log₃2 log₃5= log₃y ⇒ log₃x=log₃y ⇒ x=y ⇔ ⇔ x−y=0 − jest liczbą parzystą . ...

Saizou : n⁵−1=5t t∊C n(n⁴−1)=n(n²−1)(n²+1)=n(n−1)(n+1)(n²+1)=(n−1)n(n+1)[(n+1)²−(√2n)²]= (n−1)n(n+1)[(n+1)−√2n)][(n+1)+√2n] i co dalej?

Basia: no to przecież ono polega na rozkładzie n⁵ − n na czynniki i wyciągnięciu wniosków próbuj; naprawdę nie jest bardzo trudne

Basia: W(n)=(n−1)*n*(n+1)(n²+1) i teraz przypadki: 1. 5|n ⇒ oczywiste 2. n = 5k+1 ⇒ w(n) = 5k*(5k+1)*(5k+2)*(25k²+10k+1) i już oczywiste 3. n = 5k+2 ⇒ n−1 = 5k+1 n+1 = 5k+3 n²+1 = 25k²+10k+4+1 = 5(5k²+2k+1) 4. n = 5k+3 5. n = 5k+4 rozważasz tak samo

pigor: ... i 8/ Wyznacz wszystkie liczby pierwsze spełniające równanie : xy−y= x+5 , np. tak : a więc szukam par (x,y)=? − liczb pierwszych x≥2 i y≥ takich, że xy−y= x+5 ⇔ y(x−1}= x+5 /:(x−1) >0 ⇔ y=^x+5_x−1 ⇔ y=^x−1+6_x−1 ⇔ ⇔ y=1+⁶_x−1 , gdzie x∊{2,3,5,7} ⇒ tylko pary (2,7), (7,2) spełniają warunki zadania . ...

Saizou : Basiu no to teraz to już jest oczywiste, tylko jak na to wpaść

Basia: pierwsza zasada: pytają o podzielność ⇒ myślimy o resztach z dzielenia powinieneś Saizou kupić sobie jakiś zbiór zadań do rozszerzenia i systematycznie rozwiązywać; najlepiej na razie po kolei po jakimś czasie "z automatu" będziesz wiedział co i kiedy zastosować polecam zbiory maturalne Kiełbasy, one wcale nie są takie typowo maturalne doskonale dają się zastosować do bieżącej pracy w szkole, bo układ treści pokrywa się z układem materiału

nikt : n²+1 = n² − 4 + 5 = (n−2)(n+2) + 5 i dalej korzystając z postu Basi mamy że: (n−1)n(n+1)[(n−2)(n+2) + 5] = (n−2)(n−1)n(n+1)(n+2) + 5(n−1)n(n+1) co oczywiście dzieli się przez 5

Saizou : pomyślimy nad zakupem

Saizou : właśnie pobrałem 4 pierwsze rozdziały

Saizou : to co 2 zadanka na dobranoc

Basia: napisałam Ci; o 19:12

nikt: i masz jeszcze moje z 13:57

Saizou : Basiu przeprasza, nie zauważyłem, a mówiłem że ciągów nie omawiałem

nikt: wielomianów też xD

Saizou : wielomiany tak na własną rękę

nikt: to spróbuj tak z ciągami W tym zadaniu są same podstawy ciągów.

Saizou : y≥lxl−2 i lyl≤1 y≤1 i y≥−1 i teraz narysuję sobie funkcje y=−1 i y=1 oraz funkcję y=lxl i przesunę ją o 2 jednostki w dół, zatem y∊<−1:1> ,a x∊<−3:−1>∪<1:3>

Basia: nie do końca dobrze to jest proste i wykres w porządku teraz −1 ≤ y ≤ 1 to pas między prostymi (razem z nimi) a y ≥ |x|−2 to to czerwony wykres plus to co powyżej niego fioletowe to część wspólna czyli rozwiązanie układu

Saizou : a czy można zapisać lx−yl=lxl−lyl

Basia: |2−5| = |−3| = 3 |2| − |5| = 2−5 = −3 to można czy nie ? tutaj musisz rozważyć dwa przypadki: 1. x−y≥0 2. x−y<0

Saizou : czyli rysuję prostą y=2 oraz funkcje y=x−2 i y=x+2 czyli rozwiązanie to obszar zielony z różowymi liniami, ale bez pomarańczowej

Saizou : znaczy się to jest źle rysuję juz inną wersję

Saizou :

Basia: ależ poprzednie było dobrze zaraz policzymy spokojnie

Basia: 1. x−y≥0 ⇔ y≤x wtedy mamy x−y ≤ 2 y ≥ x − 2 2. x−y < 0 ⇔ y>x wtedy mamy −x+y ≤ 2 y ≤ x+2 czyli [ y≤x ∧ y≥ x−2 ] ∨ [ y>x ∧ y≤x+2 ] ⇔ [ y≤x ∨ y>x ] ∧ [ y≤x ∨ y≤x+2 ] ∧ [ y≥ x−2 ∨ y>x] ∧ [ y≥x−2 ∨ y ≤ x+2 ] ⇔ cała płaszczyzna ∧ y≤ x+2 ∧ y≥x−2 ∧ cała płaszczyzna ⇔ y ≥ x−2 ∧ y≤ x+2 czyli to jest pas między tymi prostymi razem z nimi czyli jest tak jak narysowałeś na pierwszym rysunku

Saizou : i już chyba wiem dlaczego ten pierwszy jest dobrze bo mamy z warunków y>2 a potem mamy, że y≥x+2 lub y≤x−2 y≥x+2 ta nierówność spełnia założenia że y>2 a dla y≤x−2 nie jest spełnione założenie y>2 dlatego zostaje tylko ten fragment między funkcjami i prostą y=2

Saizou : to mogę prosić o ostatnie zadanie, takie na 'dobranoc'

Basia: to rozwiązanie, które Ci napisałam opiera się na logice i rachunku zdań, ale można też inaczej rysujesz (1) czyli y≤x i y≥x−2 pas między prostymi y=x i y=x−2 rysujesz (2) czyli y≥x i y≤ x+2 pas między prostymi y=x i y=x+2 sumujesz to czyli masz pas między prostymi: y = x−2 y=x+2 rysujesz y=2 i bierzesz to co powyżej niej

Eta: Na dobranoc łatwiutkie Która z liczb jest większa: 2⁷⁹¹ czy 5³³⁹

Basia: Dla jakich wartości parametrów m,n W(x) = 2x³ + mx² − 13x + n jest podzielny przez P(x) = x² − 5x + 6

Saizou : (2⁷)¹¹³ (5³)¹¹³ 128¹¹³ > 125¹¹³

Eta:

Basia: moje też łatwiutkie

Eta: No też,też

nikt: Eta a to co ja wrzuciłem

Eta: Nikt ..... jak Twój nick

Saizou : to parametry zostawiam na jutro na śniadanie ok 11 a teraz wszystkim życzę miłej nocy

Basia: Eto zlituj się; jeszcze nie daj boże Saizou uwierzy

Eta: Miłych snów

Saizou : Hornerem dzieli się przez wielomian x−a

nikt: Nikt − to określenie pasuje do mnie idealnie

Saizou : i dla każdego za poświęcony czas

nikt: wolę

Eta: A jednak Saizou nie uwierzył i za to

Basia: @nikt Saizou najwyraźniej nie chce jeszcze zajmować się ciągami. Z podobieństwa to powinno łatwo dać się policzyć, jeszcze z takim ułatwieniem: α=60 Jakbyś nic o ciągach nie pisał tylko polecił policzyć promień np.trzeciego w zależności od pierwszego pewnie by się za to wziął.

Eta: A Ty co? nikt nie chce Cię utulić ?

Saizou : to specjalnie dla Nikt swoją drogą zaimek nikt się nie odmienia

Saizou : ale tak sobie myślę że to zadanie o ciągu może zrobię

nikt: Basiu Ja go chciałem po prostu zachęcić do poczytania troszkę o ciągach Według mnie są najłatwiejszym materiałem przerabianym w II klasie liceum

Basia: Nikt = Odyseusz = Ulisses możesz go tak tytułować np. Odysku kochany...............

Eta: I ode mnie też ..........

Saizou : P(x)=x²−5x+6=(x−3)(x−2) zatem W(3)=2*3³+m3²−13*3+n=9m+15+n W(2)=2*2³+m2²−13*2+n=4m+n−10

⎧	9m+15+n=0
⎩	4m+n−10=0

9m+n=−15 −4m−n=−10 ========= 5m=−25 m=−5 n=10−4*(−5)=30

⎧	m=−5
⎩	n=30

Saizou : http://img853.imageshack.us/img853/1568/cigj.jpg a) 2l=2r+r+l→l=3r 2k=2r+r+3r+3r+5→k=9r 2m=2r+r+3r+3r+9r+9r+m→m=27r 2n=2r+r+3r+3r+9r+9r+27r+27r+n→n=81r zatem dla dowolnego promienia zachodzi r_n=3r_n−1, zatem jest to ciąg geometryczny o q=3 b) p_k=πr² p₁=r²π p₂=9r²π p₃=81r²π p₄=729r²π p₅=6561r²π =========== p_c=7381r²π

7381r2π
	=7381 razy większa
1r2π

nikt: wynik dobry Jak widać zadanko nie było takie trudne

nikt: Kolejne zadanko: Reszta z dzielenia wielomianu x³ + px² −x +q przez trójmian (x+2)² wynosi 1 − x. Wyznacz pierwiastki tego wielomianu. Jednak to chciałbym abyś rozwiązał Dwoma sposobami

Saizou : tylko trzeba było poczytać troszkę o ciągach to co może jeszcze jedno zadanie np. na dowód

Saizou : a tam nie powinno być −x³

nikt: nie.

Saizou : albo reszta nie powinna być (1+x)

nikt: nie.

Saizou : tylko, że jak pomnożymy (x+2)²(1−x)=−x³−3x²+4

nikt: od kiedy reszta jest trzecim pierwiastkiem wielomianu ?

Saizou : od dzisiaj tworzę nową matematykę

Saizou : (x²+4x+4)(ax+b)+1−x=x³+px²−x+q ax³+4ax²+4ax+bx²+4bx+4b+1−x=x³+px²−x+q ax³+(4a+b)x²+(4a+4b)x+4b+1−x=x³+px²−x+q zatem

⎧	a=1
⎜	4a+b=p
⎨	4a+4b=−1
⎩	4b+1−x=q

i pytanie czy dobrze liczę

Saizou : poprawka bo ax³+(4a+b)x²+(4a+4b−1)x+4b+1

⎧	a=1 74a+b=p
⎨	4a+4b−1=−1
⎩	4b+1=q

Saizou : zatem a=1 4+4b=0→b=−1 −4+1=q→q=−3 4−1=p→p=3

Saizou : i wstawiając to do wielomianu x³+3x²−x−3=0 x³−x+3x²−3=0 x(x²−1)+3(x²−1)=0 (x²−1)(x+3)=0 (x−1)(x+1)(x+3)=0 x=1 x=−1 x=−3

rumpek: Wielomian W(x) = x⁴ + ax³ + bx² − 24x + 9 jest kwadratem wielomianu P(x) = x² + cx + d. Oblicz a i b. Takie proste zadanko z matury.

nikt: wynik pierwiastki

Saizou : W(x)=(P(x))² (x²+cx+d)(x²+cx+d)=x⁴+cx³+dx²+cx³+c²x²+cdx+dx²+cdx+d²=x⁴+2cx³+(2d+c²)x²+2cdx+d² x⁴+2cx³+(2d+c²)x²+2cdx+d²=x⁴+ax³+bx²−24x+9 przyrównując odpowiednie współczynniki otrzymujemy

⎧	2c=a
⎜	2d+c2=b
⎨	2cd=−24
⎩	d2=9

zatem będą dwie możliwości 1) d=3 c=−4 b=0 a=−8 2) d=−3 c=4 b=32 a=8

rumpek: Zadanie pyta o a i b, a masz dobrze b już nie

Saizou : 1) a=−8 b=22 2) a=8 b=10

rumpek:

rumpek: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x² + (3 − 2m)x − m + 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki x₁, x₂ takie, że: |x₁ − x₂| = 3

rumpek: Logarytmy już były ?

Saizou :

rumpek: a szkoda bo mam fajne dowody z tego działu

Saizou : to najpierw wyznaczę sobie x₁−x₂

	−b−√Δ		−b+√Δ		−b−√Δ+b−√Δ		−2√Δ		−√Δ
x1−x2=		−		==		=		=
	2a		2a		2a		2a		a

1^o Δ>0 (3−2m)²−4*2*(−m+1)>0 9−12m+4m²+8m−8>0 4m²−4m+1>0 (2m−1)²>0

	1
m∊R\{		}
	2

2^o lx₁−x₂l=0

	−√Δ
l		l=3
	a

	−√(2m−1)2
l		l=3
	2

−√(2m−1)2		−√(2m−1)2
	=3 lub		=−3
2		2

l2m−1l=−6 l2m−1l=6 sprzeczność 2m−1=6 lub 2m−1=−6

	7		−5
m=		lub m=
	2		2

	7		−5
zatem m∊{m=		m=		}
	2		2

rumpek: ok, a postaraj się to |x₁ − x₂| = 3 rozpisać za pomocą Wzorów Viete'a bo głównie o to tu chodziło

Saizou : √(x₁−x₂)²=3 (x₁−x₂)²=9 x₂²−2x₁*x₂+x₂²=9 (x₁+x₂)²−4x₁*x₂=9

rumpek: ok

rumpek: Wykaż, że środki boków dowolnego czworokąta są wierzchołkami równoległoboku.

Saizou : na razie mam rysunek

Eta: Witam Saizou Na początek łatwe 1/ wykaż, że liczba 5¹²−1 jest podzielna prze 21 2/ Wykaż,że liczba √6−2√5 − √5 jest całkowita

Saizou : Witaj Eto na razie walczę z dowodem

Eta:

	1
3/ Wiedząc,że liczba "a" jest rozwiązaniem równania x+		=5 , dla x≠0
	x

	1
Podaj wartość wyrażenia : a3+		bez wyznaczania liczby "a"
	a3

Eta: Ok mnie się nie śpieszy

rumpek: chyba za łatwe

Saizou : to za pomocą Talesa można udowodnić, że lABl i lDCl i czerwona przekątna są równoległe oraz, że lADl i lBCl i niebieska przekątna są równoległe, zatem z definicji równoległoboku, że jest to figura która ma 2 pary boków równoległych można to udowodnić

rumpek: to nie dowód

rumpek: + czworokąty dzielą się na: ...

Saizou : trapezy, trapezoidy i równoległoboki

rumpek: wypukłe i ...

Mila: Saizou, jeśli chcesz dostać pełną pulę punktów za to zadanie, to rozpisz. 1) założenie 2) teza 3) dowód, dokładnie z jakich własności korzystasz, jakie własności równoległoboku chcesz wykazać.( korzystasz z twierdzenia odwrotnego do...)

Saizou : wypukłe

Saizou : i wklęsłe

rumpek: pamiętaj o tym i o tym co dostałeś w poście od Mili że korzystasz z twierdzenia odwrotnego do Talesa a nie tw. Talesa samego

pigor: ... a mnie "męczyło" to zadanie : Udowodnij że n⁵ − n jest podzielne przez 5, no bo co zrobić jakbym nie wpadł na to, że n²+1=n²−4+5=... i dalej wiadomo, otóż tak: prosto dochodzę do n⁵−n= n(n−1)(n+1)(n²+1) , no a jasne jest, że liczba n za cyfrę jedności może mieć cyfrę ze zbioru {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} , przy tym jeśli kończy się jedną z cyfr 0,1,4,5,6,9 , to wtedy 5 dzieli jedną z trzech liczb iloczynu n(n−1)n+1), czyli 5|n albo 5|(n−1) albo 5|(n+1) (kończy się zerem albo 5), natomiast jeśli n za cyfrę jedności ma jedną z cyfr 2,3,7,8 , to n² kończy się cyfrą 4 albo 9, a wtedy 5|(n²+1) , a to wyczerpuje wszystkie możliwości c.n.w. . ...

rumpek: pigor odnośnie tego n⁵ − n to ja jednak zastosowałbym małe twierdzenie Fermata migiem się robi

rumpek: lub alternatywny sposób: n⁵ − n = n(n⁴ − 1) = n(n² − 1)(n² + 1) = n(n − 1)(n + 1)(n² + 1) = n(n − 1)(n + 1)(n² − 4 + 5) = = 5n(n − 1)(n + 1) + n(n − 1)(n + 1)(n² − 4) = 5n(n − 1)(n + 1) + n(n − 1)(n − 2)(n + 1)(n + 2) czyli pierwszy element [5n(n − 1)(n + 1)] dzieli się przez 5 wiadomo oraz drugi element [n(n − 1)(n − 2)(n + 1)(n + 2)] to jest 5 kolejnych liczb więc jedna dzieli się przez 5

Eta:

Krzychu: A może być taka odpowiedź: liczba n⁵−n jest podzielna przez 5 i wynika to z małego twierdzenia Fermata.

rumpek: teoretycznie Krzychu może być, jednak ja przeprowadziłbym dowód zależy od klucza

Eta: Ja bym tak napisała bo nie każą podać dowodu tw, Fermata

Krzychu: rumpek, a mógłbyś przedstawić tutaj dowód?

rumpek: https://matematykaszkolna.pl/forum/134365.html Basia już go robiła

Eta:

Krzychu: ten indukcyjny? Ma ktoś może pdf/strona z nauką od podstaw modulo?

Saizou : oświećcie mnie z tym dowodem

rumpek: no Mila podała ci wskazówki, ja też napisałem że aby dostać pełną liczbę punktów nie wolno ci uogólnić

Mila: Saizou, o który dowód chodzi. Załóż nowy wątek, tak będzie lepiej. Zadanie geometryczne.(dobry rysunek z 16:03) Dobrze byłoby, zapamietać. 1) Odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest jest równoległy do trzeciego boku i równy jego połowie. (To wynika z twierdzenia odwrotnego do tw. Talesa) 2) Masz wiedzieć: Co to jest równoległobok i jakie ma własności? Co wystarczy wykazać, aby czworokąt był równoległobokiem?

Krzychu: Mila: a dowód MTF to ten przeprowadzony indukcyjnie w tym załączonym poście?

rumpek: Krzychu tak ten post Basi przedostatni post

krzys: 4 1/2 + ( 3 x 2 3/4) =?

Kacper: biorę