Pomoc trela: x²√x dx

x4
	dx
√x

Potrzeuje pomocy bo nie wiem jak zaczac rozwiazywac te przyklady

Asyy: Rozumiem, że chodzi o całki, tak? Wtedy mamy: ∫ x² √x dx = ∫ x² * x^1₂ dx = ∫ x^5₂ dx = ²₇ x^7₂ + C

	x2		x4
∫		dx =		dx = ∫ x72 dx = 29 x92 + C
	√x		x12

trela: Jest ktoś chetny do pomocy

trela: Tak tak

trela: Tak sie domyslalam ze sa łatwe do rozwiazania dziekuje bardzo

trela:

	7
a czemu w tym drugim wzielo sie
	2

AC: a ile jest 4 − ¹₂

trela:

	1		2
no a z dzielenia nie przeksztalca sie na mnozenie i nie zmienia sie z		na
	2		1

trela: Jest ktoś chetny kto by potwierdzil czy jest dobrze czy zle

Artur_z_miasta_Neptuna:

x4
	= x4 : x1/2 = x4 − 1/2 = x8/2 − 1/2 = x7/2
x1/2

przekształcenia potęg się kłaniają

Mila: Zadanie dla Treli : oblicz:

	(x2−1)3
∫		dx
	x

trela:

	x2 − 1
∫
	x

	x6−3x4+3x2+1
= ∫		dx
	x

	x6−x2+1
= ∫		dx
	x

	1
= ∫ x5 − x +		dx
	x

	1
= ∫x5 dx −∫ xdx + ∫		dx
	x

	x6		x2
=		−		+ lnx
	6		2

	1		1
=		x6 −		x2 +ln x +C
	6		2

Mila: Trzecia linijka źle. W konsekwencji inna całka.

Artur z miasta Neptuna: Dwie uwagi czysto perfidne (a'la uwalenie kogos na kole) 4linijka −−−− wyrazenie przed dx powinno byc w nawiasie (bo kazdy czlon jest mnozony przez dx, a nie tylko ostatni) przeostatnia linijka −−−− zbyteczna − gdy nie ma juz zadnek calki w zapisie to MUSI juz sie pojawic +constans

Artur z miasta Neptuna: Ach .... no i oczywoscie ln|x| musi byc bo nie jestes pewna co do znaku x

trela:

	1		3
Poprawilam przyklad i wynik mi wyszedl		x6 −		x5 + x3 − lnx +c
	6		5

trela: Dziekuje za uwagi, przydadza mi sie napewno

Mila: Niestety źle . Zrób jeszcze raz, zapisz,( to poprawię ewentualne błędy), zastosuj sie do uwag Artura.

trela:

	(x2−1)3
∫		dx
	x

	x6 − 3x4 + 3x2 + 1
= ∫
	x

	1
=∫ (x5 − 3x3 + 3x +		) dx
	x

	1
=∫x5dx − 3∫x3 dx + 3∫xdx + ∫		dx
	x

	x6		x4		x2
=		− 3*		+ 3*		− ln(x)
	6		4		2

	1		3		3
=		x6 −		x4 +		x2 − ln(x) + c
	6		4		2

trela: Tymrtazem jeszcze inny wynik

Mila: Dobrze, ale pisz ln|x|. No to rób po kolei z Krysickiego.

trela:

	x
∫		dx
	x2−4

t=x²−1 dt=2xdx

	1
xdx=		dt
	2

	1   dt 2
= ∫
	t

	1		dt
=
	2		t

	1
=		ln |t|
	2

	1
=		ln|x2−4|
	2

czy to jest dobrze rozwiazne

Mila: Podstawienie: x²−4=t W wyniku: 1) +C, 2) pominęłaś znak całki,( 6 linijka) 3) Dodaj zastrzeżenie: x≠2 i x≠−2

trela: aha dziekuje

Mila: