POMOCY:) trela: ∫arctgx dx ∫arcsinx dx Nie wiem jak sie za to zabrac, Najlepiej jak ktoś by mogł opisac krok po kroku jak sie przekształca

Basia: to się całkuje przez części wiesz na czym to polega ?

trela: Mniej wiecej.

	1		x
∫arcstgx dx = x*arctgx − ∫		*x dx= xarctgx − ∫
	1+x2		1+x2

i nie wiem co dalej

trela: Czy to wyzej w ogole dobrze zaczete jest

Basia: dobrze tę drugą przez podstawienie t = 1+x² dt = 2x dx

	1
x dx =		dt
	2

	1		1		1		1
= ∫		*		dt =		*ln|t| =		*ln(1+x2)
	2		t		2		2

Basia: inna metoda:

	1		2*1		1		2x		1
∫		dx = ∫		dx =		∫		dx =		*ln(1+x2)
	1+x2		2*(1+x2)		2		1+x2		2

bo licznik jest pochodną mianownika i stosujesz wzór

	f'(x)
∫		dx = ln|f(x)|
	f(x)

a |1+x²| = 1+x²

Basia: ∫arcsinx dx początek tak samo, a potem koniecznie podstawienie t = 1−x²

trela:

	x
∫arcsinx dx = xarcsinx − ∫
	√1−x2

t = 1−x² dt = 2x dx

	1
xdx =		dt
	2

trela:

	1
Znaczy −		dt
	2

Basia: niezupełnie t = 1−x² dt = −2x dx

	1
xdx = −		dt
	2

	x		1
∫		dx = −∫		dt = −√t = −√1−x2
	√1−x2		2√t

ostatecznie: ∫arcsinx dx = xarcsinx + √1−x² + C

Mila: Możesz też skorzystać z wzoru:

	U'(x)
∫		=2√U(x)
	√U(x)

	x
−∫		dx=√1−x2
	√1−x2

trela: a gdzie ta dwojka ze wzoru sie podziala

Mila: (1−x²)'=−2x

	1		−2x		1
powinno być		∫		dx=		*2√1−x2
	2		√1−x2		2

trela: Juz kumam dzieki a dacie jakis przykład zebym mogła zobaczyc czy jednak potrafie to

Mila: Dobranoc. Jutro.

trela: No dobrze Dobranoc