Znajdź pierwiastki równania kwadratowego. maciek: sin⁴x+cos⁴x=2k+1/k−1

Artur z miasta Neptuna: 1=(sin²+cos²)² = sin⁴+2sin²cos²+cos⁴

	1
czyli: sin4x + cos4x = 1 − 2sin2xcos2x = 1 −		(4sin2xcos2x) = 1 −
	2

	1
		(2sinxcosx)2 =
	2

	1
= 1 −		(sin2x)2
	2

a po prawej stronie ma być 'k' a jakiś jest związek pomiędzy 'x', a 'k'

Artur z miasta Neptuna:

	1
to jeszcze można by było przekształcić, aby uzyskać		(3+cos4x)
	4

maciek: mam coś takiego: Dla jakich wartości parametru k równanie sin⁴x+cos⁴x=2k+1/k−1 ma rozwiązanie? Jeśli dobrze rozwiążesz do zbioru będą należeć 2 liczby całkowite

pigor: ...chyba pytanie było inne np. dla jakich wartości k równanie nie jest sprzeczne wtedy : 1−¹₂sin²2x=^2k+1_k−1 i k≠1 ⇔ 2−sin²2x=^4k+2_k−1 ⇒ ⇒ sin²2x = 2−^4k+2_k−1 ⇔ sin²2x=^−2k−4_k−1 i nie jest sprzeczne ⇔ ⇔ 0≤^−2(k+2)_k−1≤1 /*(k−1)² i k≠1 ⇔ 0≤−2(k+2)(k−1)≤(k−1)² i k≠1 ⇔ ⇔ 2(k+2)(k−1)≤0 i (k−1)(k−1+2k+4)≥0 i k≠1 ⇔ −2≤k≤1 i 3(k−1)(k+1)≥0 i k≠1 ⇔ ⇔ −2≤k≤1 i (k≤−1 ∨ k>1) ⇔ −2≤k≤−1 ⇔ k∊<−2;−1> . ...

maciek: zadanie miałem tak napisane jak wcześniej, aczkolwiek rozwiązane dobrze dzięki pigor