hmmm hmmm: 48/2(9+3)=2 czy 288

Eta: 288

Saizou :

	48		48
znaczy się zapis taki		czy taki		*(9+3)
	2(9+3)		2

hmmm: taki http://9gag.com/gag/4840184

hmmm: po poczytaniu komentarzy i trochę pogooglowaniu wychodzi na to, że jednak to jest 2

Artur z miasta Neptuna: Saizou −−− to jest z jakiejś stronki ... oczywiście piszącemu (autorowi pierwotnemu) chodziło o pierwszy zapis ... a wyszedł oczywiście drugi zapis Ogólnie ... widziałem to na jakimś amerykańskim forum a'la demotywatory, gdzie 3 pierwsze wpisy były w nacji − 'nie ma to jak potrafić liczyć' po czym zaczęły się wpisy 'przecież tyle wychodzi' i zaczęła się wielka nagonka dwóch obozów −−− potrafiących zastosować kolejność działań, do tych, którzy jej nie potrafią.

Eta: 48:2*(9+3)= 24*12=....

Artur z miasta Neptuna: hmmm ... oczywiście że 288 hmmmm −−− czyli w takim razie 2/2/2 = 2 problem polega na tym, że działania '/' oraz '*' są równorzędne (można się spierać czy w ogóle działanie '/' istnieje, w końcu jest to zwyczajnie '*' przez odwrotność), ale nie można wykonywać tych działań 'w dowolnym kierunku', tylko przy zachowaniu zasady 'od lewej do prawej'.

Saizou : dlatego powinni to zapisywać w sposób czytelny dla wszystkich

Basia: zapis jest po prostu błędny i tyle a błędny, bo niejednoznaczny, bo nie precyzuje czy (9+3) jest w liczniku czy w mianowniku a w matematyce nie ma miejsca na niejednoznaczność po prostu brakuje tam nawiasów poprawne zapisy w takiej formie mogą być dwa i tylko dwa 48/[2(9+3)] lub (48/2)(9+3) nie daj się hmmm rolować

Basia: dzielenie nie jest działaniem łącznym (w przeciwieństwie do mnożenia) dlatego zapis: 2/2/2 jest w matematyce niedopuszczalny

	1
(2/2)/2 =		albo 2/(2/2) = 2/1 = 2
	2

hmmm: ok, rozumiem

Artur z miasta Neptuna: Basiu ... ale tutaj nie ma niejednoznaczności ... brak nawiasu wskazuje jednoznacznie, że :

	48
48/2(9+3) =		*(9+3)
	2

co do mojego przykładu ... napisałem go na takiej samej zasadzie co wyjściowy przykład ... chciałem przez to pokazać, jaki błąd robią niektórzy ludzie.

Basia: brak nawiasu nic nie wskazuje mnożenie i dzielenie są działaniami "równoprawnymi" jeżeli chodzi o kolejność wykonania

hmmm: Tak trochę poczytałem i problem chyba wynika z tego, że w Ameryce jest coś takiego jak PEMDAS − skrót oznaczajacy po kolei: nawiasy,potęgi,mnożenie,dzielnie,dodawanie, odejmowanie. No i z tego wynika, że mnożenie jest przed dzieleniem. Tylko nie wiem czy to jest po prostu złą reguła, czy oni po prostu ją źle rozumieją.

Artur z miasta Neptuna: Basiu −−− w klasach podstawowych uczą nas (przynajmniej kiedyś) że jeżeli masz działania równoznaczne to działania wykonujesz od lewej do prawej. Basiu ... dlaczego zapis 2:2:2 jest 'niematematyczny' a zapis '2*2*2' jest matematyczny Zapis jest w pełni poprawny i daje konkretny wynik.

Saizou : Arturze za moich czasów też to był poziom podstawówki (chyba 4 klasa), a to już 7 lat temu

Basia: bo mnożenie jest łączne, a dzielenie nie nawiasy wolno opuścić ⇔ działanie jest łączne

Saizou : i pamiętam jeszcze że kiedyś policzyłem dokładnie na odwrót od prawej do lewej

Artur z miasta Neptuna: Basiu ... zapis 2:2:2 jest jednoznaczne ... ponieważ obliczenia przy działaniach RÓWNORZĘDNYCH dokonujesz od lewej do prawe. Dlatego też zapis (2:2):2 jest niepotrzebny.

Eta: http://www.megamatma.pl/uczniowie/powtorka-z-podstawowki/liczby-elementy-algebry/kolejnosc-wykonywania-dzialan

Basia: wtedy i tylko wtedy gdy działanie jest łączne poprawny jest zapis (a◯b)◯c = a◯(b◯c) = a◯b◯c jeżeli (a◯b)◯c ≠ a◯(b◯c) zapis a◯b◯c nie ma sensu i jest niepoprawny

Artur z miasta Neptuna: na chwilę obecną nie mogę znaleźć swoich starych książek (testy ósmoklasisty −−− za czasów gdy były robione egzaminy przez licea), w których właśnie było multum zadań polegających na obliczeniu rozpisanego ułamka, zachowując kolejność działań. Jak znajdę to przepiszę lub nawet może zdjęcie wrzucę.

Basia: Artur matematyki uczą również w Izraelu, a tam nie czytają "od lewej do prawej" takie pojęcie w matematyce nie istnieje

Saizou : Basiu czytałaś kiedyś mangę? Żeby ją zrozumieć to trzeba właśnie czytać kadry od prawej do lewej

Basia: że nie wspomnę o Arabach, też się uczą matematyki, a oni to już ani "od lewej do prawej", ani od "prawej do lewej", a mimo to potrafimy się doskonale zrozumieć, chociaż oni po polsku ani be ani me, a ja po arabsku dokładnie tak samo

Saizou : ale używasz liczb Arabskich

Basia: Saizou to niestety nie ma z działaniami i prawami, które nimi rządzą nic wspólnego

Eta: Witam Wszystkich Kiedyś na ten temat była na forum zagorzała dyskusja czy: 12:3*4 = 1 ? czy 12:3*4= 16 ?

Saizou : no niestety, ale gdyby liczono od prawej do lewej było by oryginalniej

Artur z miasta Neptuna:

	3
Basiu ... powiedz mi ... czym się różni zapis 3:4 od
	4

Artur z miasta Neptuna: Haaaa ... znalazłem: "Matematyka Kalendarz Ósmoklasisty" 'kurs przygotowawczy dla kandydatów do szkół średnich' GWO (gdańskie wydawnictwo oświatowe) 1991 M.Dobrowolska K.Zarzycka str. 9 2.c) (−1200):(−30):(−8):(−2) =

Artur z miasta Neptuna: Tak naprawdę chodziło mi o jeszcze inną książkę ... ale ta powinna wystarczyć

Artur z miasta Neptuna: Polecam spojrzeć do tej książki każdemu gimnazjaliście/licealiście ... możecie się (nie)miło zaskoczyć ... co kiedyś było 'wykładane' do 8klasy podstawówki (obecna 2gim).

Basia: 3:4 od ³₄ niczym natomiast 3:4:2 od ³_4:2 wszystkim

Artur z miasta Neptuna:

	3
skoro 3:4 od
	4

	3
to czym różni niby ma się różnić zapis 3:4*2 od		*2
	4

Basia:

	3
a od		czym ?
	4*2

Basia: mnożenie i dzielenie są równoprawne z Twojego zapisu jako żywo wynika, że ³₂ = ³₈

Artur z miasta Neptuna:

	3
tym że w zapisie		działanie dzielenia ':' jest pomiędzy 3 a wyrażeniem 4*2 (jako
	4*2

całość) i dlatego mamy 3:(4*2), a nie 3:4*2 ... w którym oznacza, że działanie ':' jest pomiędzy wyrażeniem 3 a 4

Artur z miasta Neptuna:

	3		3
niby gdzie wynika		=
	2		8

	3
skoro zapis 3:4 NICZYM się nie różni od zapisu
	4

	3
to zapis 3:4*2 NICZYM się nie różni od zapisu		*2
	4

	3
natomiast zapis 3:(4*2) NICZYM się nie różni od zapisu
	4*2

hmmm: ale Basia podała przykład 3:4:2 nie 3:4*2

Artur z miasta Neptuna:

	3
no to czym się różni 3:4:2 od		tym że w pierwszym przypadku masz dzielenie 3:4 ...
	4:2

a w drugim 3:(4:2) ... czyli dzielisz przez zupełnie inną liczbę

Artur z miasta Neptuna: Podczas działań arytmetycznych musimy pamiętać o prawidłowej kolejności ich wykonywania. Jeżeli w wyrażeniu algebraicznym nie ma nawiasów, to kolejność wykonywania działań jest następująca: potęgowanie i pierwiastkowanie, potem mnożenie i dzielenie w kolejności ich występowania, a następnie [...]

Basia: i właśnie to w żaden sposób nie wynika z zapisu 3:4*2 dlatego nie jest to zapis poprawny nie mam prawa zakładać, że : dotyczy tylko kolejnej liczby, a nie całej sekwencji to musi wynikać z porządnego zapisu

Basia: i to jest następna bzdura, która zapewne miała coś ułatwić powiedz Izraelczykowi albo Arabowi o tej kolejności zapisu Izraelczyk policz od prawej do lewej, Arab zgłupieje doszczętnie

Artur z miasta Neptuna: Basiu −−−− jaka jest kolejność zapisu wyrażeń algebraicznych w Japonii, krajach Arabskich czy też w Izraelu I taka jest kolejność wykonywania działań. to co ... jeżeli w państwa Arabskich pisze się od prawej strony to zapis 3:4 jest niczym innym

	4
jak
	3

Basia: to ile to będzie 6:3:1 policzone przez Izraelczyka zgodnie z kolejnością występowania ?

Artur z miasta Neptuna: nie masz prawa zakładać ile razy tutaj na forum mamy zapisy stylu 2/4−1 i piszemy że jest to

	2		2
		− 1 a nie (jak autor chce)
	4		4−1

albo dlaczego pisząc 2¹2 system tylko pierwszą cyfrę podnosi do potęgi I dopiero poprzez skazanie mu nawiasem wie że chodziło tutaj o 2¹²

Artur z miasta Neptuna: Basiu .... pytanie −−− jak wyrażenia algebraiczne zapisują Izraelczycy

	4
Bo ja nie wiem.... wiem tylko, że z {3}{4} zrobienie		już dawno doprowadziłoby do nie
	3

lada katastrofy

Artur z miasta Neptuna: i na 'dokładkę': http://www.matematyka.pl/23209.htm

Basia: a co ma piernik do wiatraka ? 2/4−1 = ²₄−1 co wynika z kolejności działań a konstrukcja edytora już nijak się do tego nie ma

Basia: zobacz sobie ostatni wpis w tamtym poście i ponawiam pytanie, jak to policzy Izraelczyk jeżeli dostanie polecenie, że ma liczyć w "kolejności działań" a matematyka powinna być uniwersalna

Artur z miasta Neptuna:

	2
to że zapis 2/4*3 to nie jest
	4*3

	2
bo gdyby było 2/4−3 to przecież nie zapiszesz jako
	4−3

bo nie traktujesz 4−3 'jako całość' to czemu 4*3 traktujesz 'jako całość'

Artur z miasta Neptuna: Basiu ... jeszcze raz się Ciebie pytam −−− w jaki sposób uczeń z państwa arabskiego zapisuje wyrażenia algebraiczne −− jak

Artur z miasta Neptuna: http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B5%D9%8A%D8%BA%D8%A9_%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A9 jak widzisz ... państwa arabskie pomimo pisania 'od prawej' wszystkie wzory i wyrażenia algebraiczne piszą 'od lewej' −−−− Ci to dopiero mają przerąbane

Artur z miasta Neptuna: powiem jedno ... http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C_%D7%9C%D7%90_%D7%90%D7%9E%D7%99%D7%AA%D7%99 patrzę na te zapiski przez 30 sekund i się gubię w zapiskach ... nie wiem jak oni dają sobie radę z zapiskami Zaczynam ich podziwiać

Basia: Artur co ma piernik do wiatraka dzielenie i mnożenie poprzedzają dodawanie i odejmowanie dzielenie nie poprzedza mnożenia, są to działania równoprawne i mogę się ostatecznie zgodzić na to, że 6:3:2 = 6*¹₃*¹₂, ale nigdy nie zgodzę się na wykonywanie w kolejności występowania bo Izraelczyk napisze mi wtedy tak: ............a tu będzie dalej ..............=¹₆*¹₃*2 = 6:3:2 (tu jest początek)

Basia: Oni tak samo patrzą na nasze.

Artur z miasta Neptuna: Basiu ... spojrzałaś na wikipedię ONI piszą wyrażenia matematyczne (fizyczne równania, itd.) OD LEWEJ A co ciekawe −−− tabelka wartości sin/cos ma wartości rosnące od prawej ... ale ułamki i inne przekształcenia równań są zapisywane tak jak i my zapisujemy czyli 'idąc od lewej do prawej' To może inaczej −−− czy excel dla Polski, Europy, USA, czy Izraela się różni sposobem wprowadzania danych (zapewne) nie −−− w takim razie wpisz =6/3/2 w okienko i ile Ci wyjdzie 1 Nie żaden error czy inny błąd (pokazujący, że zapis jest 'dwuznaczny') tylko proste podzielenie 6/3 a to następnie /2.

Basia: a ja się z tym nie zgadzam; i tyle tak jak się nie zgadzam z zapisem 3²³ bo 90% pisze, że to się równa 243 a się nie równa

Basia: a powinno jakby tak patrzyć "w kolejności zapisu"

Artur z miasta Neptuna: przykład: http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D9%88%D8%A7%D9%84_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D9%8A%D8%A9 spójrz jak wyprowadzana jest wartość cos(π−x) Lewa start .... Prawa koniec albo na końcu ... rozwinięcie funkcji w szereg ... tak samo ... zaczynają po lewej i idą do prawej Albo tutaj: http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D9%85%D8%B3%D8%AA%D9%85%D8%B1%D8%A9 możesz odnaleźć (jak się dobrze przyjrzysz) definicję ciągłości funkcji w sensie Cauchy'ego Kwantyfikatory w postaci tekstu pisane są OD LEWEJ w następnej linijce ciąg dalszy definicji OD LEWEJ Natomiast sam tekst (gdzie nie ma definicji/symboli matematycznych) jest pisany w całości od Prawej

Eta:

Basia: zgodziłabym się gdyby to sformułowanie "w kolejności zapisu" dało się stosować konsekwentnie a na powyższym przykładzie widać doskonale, że się nie da 3²³ = 9³ = 243 (w kolejności zapisu) tyle, że to nieprawda, bo 3²³ = 3⁸ = 729 Excel też Ci to powie i wytłumacz to teraz dzieciakowi, któremu wmówiono, że się liczy "w kolejności zapisu"

Artur z miasta Neptuna: wybacz, ale zapis: 3²³ jasno mówi, że jest to 3⁸, a nie 3⁶. No i jeszcze ... amerykańska mathematica (nie chciałem o niej wspominać, bo ona ma pewną tolerancję i się często <wersja internetowa> 'domyśla' co miał na myśli piszący): http://www.wolframalpha.com/input/?i=48%2F2%289%2B3%29

Eta: Basiu 9³= 729

Artur z miasta Neptuna: masz rację ... zapis: 3 'ptaszek' 2 'ptaszek' 4 nie spełnia tej zasady ... natomiast zapis 3²⁴ jasno pokazuje, że 3 jest podniesiona do potęgi 2⁴ ... a nie 2 (specjalnie na ten opis zmieniłem ostatnią cyfrę)

Basia: a masz rację Eto; zły przykład

Saizou : https://matematykaszkolna.pl/forum/151759.html mógłby ktoś zobaczyć bo mnie ciekawi to zadanie?

Basia: 2²³ jest dobrym przykładem

Artur z miasta Neptuna: Basiu ... Twój przykład był dobry −−−− 9³ = 729 .... a 3⁸ = 6'000 coś tam

Artur z miasta Neptuna: ale nadal ... patrz mój wpis z 21:47

hmmm: A jak w związku z tym wszystkim będzie wyglądało to 48/2y ? Czy zgodnie z regułą wykonywania działań będzie to 24y, czy jako, że dzielimy przez jednomian 24/y ? czy może w tej sytuacji też jest kwestią czy to jest (48/2)*y czy 48/(2y)

Basia: wcale jasno nie pokazuje sprawdź sobie u jakiegokolwiek nauczyciela z drugiej licealnej uczniowie nagminnie liczą "od lewej do prawej", bo taką metodę im wmówiono zapamiętali i namiętnie stosują i wcale im się nie dziwię; brak konsekwencji jest w naukach ścisłych podstawowym grzechem a tu go widać jak na dłoni

Artur z miasta Neptuna: To że uczeń (typowy) to idiota i nie myśli to jest inna sprawa. Natomiast to że zapis 2³⁴ jest zapisem jednoznacznym i nie wymaga jakichkolwiek nawiasów, to jest inna sprawa. można nawias zastosować, ale nie jest on potrzebny. tak samo jak sin²x można zapisać jako (sinx)² .. ale nie trzeba

Basia: o święta KONSEKWENCJO ! najpierw musi być "od lewej do prawej" teraz już nie musi, a wręcz ci, którzy chcą grzecznie zastosować tak bohatersko przez 4 godziny bronioną zasadę są idiotami

Artur z miasta Neptuna: pokaż mi nauczyciela który uczył że potęgowanie wykonuje się od lewej do prawej ja osobiście byłem tego uczony tego względem dodawania i odejmowania oraz mnożenia i dzielenia i jest to o tyle łatwiejsze do zapamiętania (dla 10latka) niż zamiana −2 na +(−2) oraz /6 na

	1
*
	6

i wybacz ... ja nie bronię metody ... ja tylko stwierdzam, że tak się oblicza i zapis 6/3*2 jest jednoznacznie określony i to wyrażenie jest równe 4 ... koniec kropka

Basia: to jest niezwykle rozsądne stosować różne zasady, do różnych działań jedne "od lewej do prawej", drugie od "prawej do lewej", trzecie po przekątnej, a czwarte do góry nogami logicznego uzasadnienia dlaczego akurat tak i dlaczego nie inaczej oczywiście brak jest tak, bo jest................. a nie jest, bo nie...............

Eta: O to! Może te zasady zmieniły się na skutek wejścia do Unii

Saizou : ale niebawem w Grecji wrócą do poprzedniego stanu , a trochę później w Hiszpanii

Eta: I następnie w Polsce

Saizou : bądźmy optymistami i jeszcze przed nami dajmy Niemców < Ich hasse Deutschland> bądźmy realistami: Japonia nie jest w Euro a ma jeden z najlepiej rozwiniętych przemysłów technologicznych, co wymaga znajomości matematyki <Ikteru Nippon>

Basia: Obawiam się moi kochani, że to nie jest unijny pomysł, ale nasz własny niestety. W ubiegłym roku pomagałam dziewczynie z rzymskiego liceum, miała tylko włoskie podręczniki. Przestudiowałam je bardzo dokładnie ze zwykłej ciekawości. Ręczę, że działania były zapisane przy pomocy nawiasów jak Pan Bóg przykazał. Gdyby było inaczej rzuciło by mi się natychmiast w oczy.

Basia: P.S. notyfikacja a/b/c owszem została dopuszczona zdefiniowano: a/b/c = (a/b)/c (nazwano to działaniem lewostronnie łącznym; bzdura to jest kompletna, bo albo coś jest łączne, albo nie; ale niech będzie) notyfikacja a^bc zamiast a^(bc) również (nazwano działaniem prawostronnie łącznym, tak samo bzdurna nazwa jak poprzednia) ale nie dopuszczono i nie zdefiniowano notyfikacji a/b/c*d, ani tym bardziej a/b*c/d muszę się wobec tego zgodzić (zgrzytając zębami) na 4/2/2 = 1 i 2³² = 2⁹ ale nie mogę się zgodzić na 4/2/2*5 ani na 4/2*2/2

Buuu: Basiu zobacz jednak, że 4/2/2*5 = 4*0,5*0,5*5. Bynajmniej nie twierdzę, że zapis 4/2/2*5 jest poprawny, czy nawet prawidłowy, ale w zachodniej tradycji notowania i odczytywania od lewej do prawej dla mnie i dla wielu osób jest on jednoznaczny, odczytywany niemalże intuicyjnie, a na dodatek praktyczny ze względu na oszczędność czasu i prostotę zapisu. Poza tym, zobacz ile zapisów jest jednoznacznie interpretowanych tradycyjnie i jakoś nikt nie ma zastrzeżeń: sin²x = (sin)²x a nie n²six log₅25√5 = log₅(25√5) a nie √5*log₅25 km² = (km)² = 1.000m * 1000m = 1.000.000m² a nie km² = k*m² = 1000*m² = 1000m² Tak samo widząc 211 założymy, że jest to dwieście jedenaście a nie dwieście siedemdziesiąt trzy(hex), czy sto trzydzieści siedem(ósemkowy) Swoja drogą czy istnieje jakaś organizacja, cokolwiek, co zajmuje się normalizacją notacji matematycznej, na wzór chemicznej IUPAC? Bom ciekaw żem jezd.

b.: > Swoja drogą czy istnieje jakaś organizacja, cokolwiek, co zajmuje się normalizacją notacji > matematycznej, na wzór chemicznej IUPAC? Nie, matematycy są indywidualistami a do tego zawsze wiedzą lepiej −− więc każdy używa takiej notacji jaka mu się podoba Co do większości oznaczeń czy definicji jest zgoda, ale np. dla niektórych 0 jest naturalne, a dla innych nie, dla niektórych R₊ oznacza (0,∞), a dla niektórych [0,∞), niektórzy mówią rosnąca na funkcję, która spełnia x < y ⇒ f(x) ≤ f(y), a inni nazywają ją słabo rosnącą albo niemalejącą, a np. transformata Fouriera występuje w co najmniej 4 wersjach... każda ma pewne wady i zalety, i dlatego niektórzy wolą jedną definicję, a inni inną... a jeśli chodzi o te działania − ja bym napisał nawiasy i zgadzam się z Basią, że bez nawiasów nie wiadomo, o co chodzi. Może i w szkole są na takie zapisy jakieś umowy, ale nie wiem na ile one są powszechne −− pisanie bez nawiasów może prowadzić do nieporozumień i jest to wystarczający argument za tym, żeby nawiasy pisać (ew. wyjaśnić najpierw, jakiej konwencji się używa).

Basia: Mnie chyba najbardziej podświadomie chodziło o to, że dziecko, które przyzwyczai się za bardzo do wykonywania działań w kolejności zapisu ma potem (co nieraz widziałam) trudności z zaakceptowaniem priorytetów działań i tego, że tu już się nie liczy w kolejności zapisu: 2−6/3+3*2

kasia: 48:2(9+3)=