Całka asikldz:

	dx
∫
	2x + 3

Mam problem z tym przykładem, czy ktoś by mógł mi wytlumaczyc krok po kroku jak sie oblicza

Patryk: 1/2ln(2x+3)+C ? msza taki wynik ?

Patryk: 2x+3=t

asikldz: A bys mógł rozpisać mi to zadanie od poczatku Wyszedł mi inny wynik, ale to moze dlatego bo robil;am na podobnym przykladzie i nie moge go zrozumiec.

asikldz: Prosze o pomoc

Trivial:

	dx		1		2		1
∫		=		∫		dx =		ln|2x+3| + c.
	2x+3		2		2x+3		2

Zauważ, że w liczniku masz pochodną mianownika.

asikldz: A skąd sie wziela 1/2 przed ∫

Basia:

a		2*a		1		2a
	=		=		*
b		2*b		2		b

asikldz: Czyli jak mam taki przykład

	dx
∫
	x2−4

1		2		1
	∫		dx =		ln(x2−4)
2		x2−4		2

asikldz: To bd dobrze

Mila: Asi.. źle, o 15¹²

asikldz: By mogl ktos tego typu przykłady mi wytlumaczyc jak je rozwiazac, zebym mogla je zrozumiec

Mila:

	1		1
∫		dx=∫		dx
	x2−4		(x−2)(x+2)

rozłóż na ułamki proste.

1		A		B
	=		+
(x−2)(x+2)		x−2		x+2

Artur_z_miasta_Neptuna: asi −−−− jest taki wzór:

	f'(x)
∫		dx = ln|f(x)| + C
	f(x)

zapamiętaj go. teraz .... skoro w mianowniku masz f(x) = x²−4 ... to co musi być w liczniku f'(x) = ? aby móc skorzystać z tego własnie wzoru

Artur_z_miasta_Neptuna: jeżeli 'tego' nie ma ... to nie możesz w taki sposób danej całki policzyć

asikldz: x²−4 to z tego bd 2x

Mila: Asik.. najpierw rozłóż na ułamki proste, jak Ci zaczęłam.

asikldz:

1		x−2
	+
x−2		x+2

Tak bd po rozlozeniu?

Basia: nie;

	A		B
to musi być postać		+
	x−2		x+2

A i B to liczby

asikldz: Juz tak jestem zakrecona z tymi całkami, a musze je pojac jak najszybciej sie da

asikldz:

1
(x−2)(x+2)

to co dalej z tym trzeba zrobic?

asikldz: =ln(x²+4)+

asikldz: +C

Basia: znasz stare przysłowie "co nagle to po diable" ? ono mówi prawdę powoli i spokojnie ma być:

1		1		A		B		A(x+2)+B(x−2)
	=		=		+		=
x2−4		(x−2)(x+2)		x−2		x+2		(x−2)(x+2)

mianowniki ułamków (2) i (4) są równe to i liczniki muszą być równe stąd A(x+2)+B(x−2) = 1 Ax + 2A + Bx − 2B = 1 (A+B)x +(2A−2B) = 1 = 0*x + 1 czyli A+B = 0 2A − 2B = 1 wylicz A i B

asikldz: Powiem szczerze ze nie wiem, nie chce znowu palnąc jakiejs glupoty, poprostu musze zaczac od nowa niestety.

Basia: to jest przecież prosty układ równań x+y = 0 2x − 2y = 1 rozwiąż go

Mila: c.d. A+B=0 A=−B 2*(−B)−2B=1 −4B=1

	1
B=−
	4

	1
A=
	4

	1		1		dx		1		dx
∫		dx=		∫		−		∫
	x2		4		x−2		4		x+2

Napisz teraz wynik i nie martw się, że będzie źle.

asikldz: Basia: Czyli bd x=0−y y=1

asikldz: MILA: 1/4ln(x−2)−1/4ln(x+2)+c

Artur z miasta Neptuna: W takim razie x=−1 y= 1

asikldz: Tak mi wyszlo

Mila: Dobrze.( o 16⁵⁶) źle o 16⁵³, policzyłam Ci A i B. Nie umiesz rozwiązywać układów równań?

asikldz: Wydaje mi sie ze umiem Ale z drugiej strony wydaje mi sie ze zle rozumuje o to co mnie prosicie

asikldz: Musze na spokojnie do tych całek podejść, choć zbytnio nie mam za duzo czasu

Artur z miasta Neptuna: Asi .... niestety, calki to taka rzecz do ktorej trzeba po prostu przysiasc i robic przez dlugie tygodnie nim sie nabierze wprawy. z drugiej strony − nie opanowanie ic na przyzwoitym poziomie syrasznie Ci utrudni zycie na nastepnych przedmiotach −−−−− dotyczy to kazdego przedmiotu technicznego i wiekszosci ekonomicznych.

Mila: Z jakiej książki uczysz się całek?

asikldz: Krysicki, Włodarski

Mila: No to bardzo dobrze, tak, jak pisze Artur, dwa tygodnie non stop i masz zrobione. Pisz problemy na forum.

Basia: to może jednak najpierw powtórz materiał z gimnazjum i liceum taki układ równań uczyłaś się rozwiązywać w drugiej gimnazjalnej a rozwiązałaś źle to nie jest złośliwość; bez tych podstawowych umiejętności nie da się niczego poprawnie policzyć A+B = 0 2A − 2B = 1 B = −A 2A − 2(−A) = 1 4A = 1

	1
A =
	4

	1
B = −
	4

jeżeli tego nie policzysz poprawnie to i całki też nie

asikldz: Wiem wiem ze to nie zlosliwosc, i doskonale zdaje sobie z tego sprawe ze trzeba od podstaw sie czegos nauczyc, no ale przebibalam to i teraz mam duze braki , ale dam rade jeszcze to zrozumie Dziekuje za pomoc

asikldz: Znacie jakies dobre stronki internetowe gdzie dobrze sa wytlumaczone całki

Basia: lepiej niż Krysicki nikt Ci tych podstawowych sposobów całkowania nie wytłumaczy

asikldz: cos tam troche zaczełam czytac i mam pytanko czy dobrze ten przykład rozwiazalam:

	dx
∫		=...
	3x−1

t=3x−1

d		d
	t =		(3x−1)
dx		dx

dt
	=3 /*dx
dx

dt=3dx / :3

	1
dx=		dt
	3

	dx		1   dt   3		1		dt
∫		= ∫		=		∫
	3x−1		t		3		t

	1		1
=		ln(t)+C =		ln(3x−1)+c
	3		3

Basia: prawie: 1. t = 3x − 1 1*dt = 3*dx (po lewej różniczkujesz po t; po prawej po x; masz to samo tylko zapis dziwny)

	1
dx =		dt
	3

2.

	1
∫		dt = ln|t| + C
	t

czyli musi być ostatecznie

1
	ln|3x−1| + C
3