Wektory
Karmik: Pokój ma wymiary 3m(wysokość) x 3,7m x 4,3m. Mucha, siedząca początkowo w jednym z rogów pokoju
podrywa się do lotu, po którym siada w rogu przeciwległym(po przekątnej pokoju).
Wyznacz najkrótszą drogę muchy między przeciwległymi rogami pokoju przy założeniu, że może ona
tylko iść po ścianie, a nie może latać. Znajdź odpowiedź korzystając z rachunku różniczkowego.
Możecie mi pomóc
?
Trivial:
Szukamy
u,
v takich, że ||
u|| + ||
v|| = min
u = (B, u
y, 0)
v = (0, v
y, C)
Mamy też zależność:
u
y + v
y = A
v
y = A − u
y
||
u|| + ||
v|| =
√B2 + uy2 +
√vy2 + C2 =
=
√B2 + uy2 +
√(A−uy)2 + C2
Chcemy obliczyć minimum tej funkcji. Dla uproszczenia przyjmujemy u
y = x
f(x) =
√B2 + x2 +
√(A−x)2 + C2
A,B,C to dane zadania. Teraz już powinno być prosto.
