Ułamki z dwiema niewiadomymi Grzesiek: Naszkicuj i zapisz rozwiązania równań z dwiema niewiadomymi*: a) IxI / IyI = 0 b) IxI / IyI = 1 c) IxI / IyI = −1 d) IxI / IyI = IxI e) IxI / IyI = IyI * w zadaniach zastąpiłem kreskę ułamkową tym znakiem / bo nie umiem wstawić ułamka

Basia: przeczytaj "instrukcję obsługi": https://matematykaszkolna.pl/forum/przyklady9.html ad.b,c,e rozbijasz na przypadki: 1. x≥ 0 i y>0 2. x≥0 i y<0 3. x<0 i y>0 4. x<0 i y<0 (czyli na poszczególne ćwiartki bez osi OX bo y≠0) i patrzysz co będzie ad.a

|x|
	= 0 ⇔ |x| = 0 ⇔ x=0 i y dowolne, ale ≠0
|y|

to Ci daje oś OY bez punktu (0,0) ad.d

|x|
	= |x| ⇔ |x| = 0 lub |y|=1
|y|

spróbuj dokończyć

Grzesiek: ad a dlaczego bez punktu (0,0) ? ad d Czy będzie dobrze x = 0 lub y = 1 lub y = −1 ? tylko jak graficznie przedstawić rozwiązanie?

Basia: bo |y| jest w mianowniku, a mianownik musi być ≠ 0 czyli |y|≠0 czyli y≠0 czyli odpadają wszystkie punkty (x;0) a więc także (0,0) ad.b dobrze graficznie to jest jak poprzednio oś OY bez (0,0) plus prosta y=1 plus prosta y=−1 czyli proste równoległe do OX przechodzące odpowiednio przez (0,1) i (0,−1)

Grzesiek: Czyli idąc dalej przykład b

IxI
	= 1 ⇔ |x| = 0 ⇔ x=0 i y=x, ale ≠0
IyI

a graficznie to już nie wiem przykład e

IxI
	= IyI ⇔ |x| = 1 ⇔ x = 1 lub x = −1
IyI

ale co z y

Basia: nie; co innego =0; co innego = 1 zero jest specyficzne, dla 1 już to tak nie działa rozbijasz na przypadki: 1. x≥0 i y>0 (I ćwiartka bez OX) wtedy |x| = x i |y| = y i masz

x
	= 1 /*y
y

y = x rysujesz kawałek tej prostej w I ćwiartce znowu bez (0,0) 2. x≥0 i y<0 (IV≥ ćwiartka bez OX) wtedy |x| = x i |y| = −y i masz

x
	= 1
−y

	x
−		= 1 /*y
	y

y = −x rysujesz kawałek tej prostej w IV ćwiartce znowu bez (0,0) 3. x<0 i y>0 (czyli II ćwiartka) |x| = −x |y| = y

−x
	= 1
y

y = −x rysujesz kawałek tej prostej w II ćwiartce znowu bez (0,0) 4. x<0 i y<0 czyli III ćwiartka |x| = −x i |y| = −y

−x
	= 1
−y

x
	= 1
y

y = x rysujesz kawałek tej prostej w III ćwiartce znowu bez (0,0) ostatecznie masz sumę prostych y=x i y= −x bez punktu (0,0) pozostałe przykłady identycznie

Mila: e) Suma parabol bez (0,0) x=y² lub x=−y²

sikora: I skąd ten wniosek w przykładzie e tak w ogóle? A w d że |x|=0 ?

Basia: w przykładzie

|x|
	= 0
|y|

nie było potrzeby takiego rozbijania, bo wiadomo, że ułamek = 0 ⇔ licznik =0 dla

|x|
	= 1
|y|

już żadnej takiej zależności nie ma analogicznie w przykładzie

|x|
	= |x|
|y|

nie ma potrzeby rozbijania bo ta równość może zachodzić ⇔ 1. |x| = 0 (wtedy obie strony = 0) lub 2. |x| ≠ 0 dzielimy przez |x| i mamy

1
	= 1
|y|

|y| = 1 ale w przykładzie (e) to już tak nie działa

Maslanek: Nie trzeba rozpatrywać czterech przypadków. |x|=|y| ⇔ x=y lub x=−y. Czyż nie?

pigor: tak , masz rację ... nie trzeba rozpatrywać 4−ech przypadków

Mila: c.d.( e)

	IxI
e)		= IyI /*|y|, y≠0
	IyI

y²=|x| x=y² lub x=−y² parabole, osią symetrii jest oś OX.

Grzesiek: Dziękuję wszystkim za pomoc, niestety tak jak myślałem baba się na mnie uwzięła − nie zaliczyłem Zadania, które już wysyłam po raz n−ty (początkowo sam próbowałem rozwiązywać) wróciły bo "nie ma w ogole algebraicznego zapisu rozwiązania" + inne komentarze: Ad. a) b) d) Komentarz "Brak zapisu rozwiązania! Podobnie w pozostałych przypadkach. Czyli znowu to samo, co było w poprzedniej wersji! " Ad. c) |y|= −|x| dla: x>=0 i y>=0 y= −x dla: x<0 i y<0 y= −x dla: x>=0 i y<0 y= x dla: x<0 i y>=0 y=x Funkcja nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych, nie ma wykresu Komentarz: "Funkcja nigdy nie ma rozwiązań. Równanie ma zawsze rozwiązanie." Drugie zadanie też wróciło nie zaliczone: .Rozwiąż równanie |5+xy|=5+xy, traktując je jako: a) równanie z dwiema niewiadomymi, b) równanie z niewiadomą x i parametrem y Ad. a) |5+xy| = 5+xy ⇔ 5+xy≥0 ⇔ xy ≥ −5 Komentarz: "Do tego miejsca przejścia były równoważne. A co się dzieje tutaj?" x=0 ⇒ 0*y = 0 ≥ −5 czyli mamy całą oś 0Y x>0 ⇒ y≥ − czyli mamy całą I ćwiartkę + to co leży w IV ćwiartce powyżej ramienia hiperboli + ramię hiperboli x<0 ⇒ y≤ − czyli mamy całą III ćwiartkę i to co w II leży poniżej ramienia hiperboli + ramię hiperboli Komentarz" Brak zapisu rozwiązania! Elementarne błędy językowe!" Ad. b) |5+xy| = 5+xy ⇔ 5+xy≥0 ⇔ xy ≥ −5 i teraz rozważamy przez przypadki w zależności od wartości parametru y: 1. y=0 Komentarz "A jaki tu jest znak logiczny w stosunku do ostatniej nierówności?" 0≥ −5 czyli dla y=0 zbiorem rozwiązań jest R Komentarz "Nie „zbiorem rozwiązań” tylko „rozwiązaniem” lub „zbiorem pierwiastków”. 2. y>0 x≥ czyli xЄ <− ; +∞) 3. y<0 x≤ czyli xЄ (−∞; − ) Komentarz "Brak zapisu rozwiązania. W tym zadaniu różnica w zapisie rozwiązania w obu przypadkach jest kluczowa. Bo metoda rozwiązania się nie zmienia. Proszę porządnie uzupełnić ten zapis, tak, żeby pokazywał na czym polega istota różnicy między przypadkami a) i b). " I jak tu lubić matematykę?

Mila: Do (e) jaki był komentarz? Spróbuję Ci pomóc, ale nie wiem , jakie rozwiązania wysłałeś. Może dołącz skan.

Grzesiek: Mila wstawiam linki do skanów, od pół roku próbuję zaliczyć te ćwiczenia, z 6 zadań zostały mi dwa których nie mogę zaliczyć, dlatego zdecydowałem się poprosić o pomoc na forum ponieważ moje rozwiązania są stale odrzucane. Najgorsze jest to, że nie wiem co robię źle. Ostatnia wersja − którą wysłałem jest z tego forum i też odrzucono − bo "nie ma w ogole algebraicznego zapisu rozwiązania" − to cytat z maila, reszta komentarzy jest na żółto w skanach. Wydawało mi się, że dojście do x i y to jest algebraiczne rozwiązanie, teraz już nic nie wiem. http://wstaw.org/m/2012/09/06/skan_1.jpg http://wstaw.org/m/2012/09/06/skan_2.jpg http://wstaw.org/m/2012/09/06/skan_3.jpg