trygonometria Krzychu: Dany jest ciąg (a_n) o wyrazie ogólnym a_n=sin(nπ)+cos(nπ). Wykaż, że ciąg (a_n) ma tylko dwie wartości. Mógłby ktoś mi wytłumaczyć to?

Trivial: Rozważ n parzyste i n nieparzyste.

Artur z miasta Neptuna: Ile wynosi sinπ Ile wynosi cosπ A teraz ile wynosi sin3π i cos3π Analogiczne rozumowanie dla 2π i 4π. π Dlaczego ten ciag przyjmuje tylko dwie wartosci? poniewaz sinus i cosinus to funkcje okresowe o okresie 2π

Mila: Narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy obydwu funkcji. sinx=0 dla x=kπ zatem nie wpływa na wartość sumy, w takim razie zobacz jak się zachowuje cosx dla argumentów π,2π,3π,itd.

Krzychu: No fakt, to dla parzystych będzie a_2k=1 a dla nieparzystych a_2k+1=−1. I odczytuje oczywiście z podstawowych funkcji sinx i cosx! Dziękuje .

Krzychu: a tak w ogóle to tyle wystarczy?

Basia: jak najbardziej

Artur z miasta Neptuna: a_2k = sin(2kπ)+cos(2kπ) = // z okresowości funkcji trygonometrycznych // = sin2π + cos2π = a₂ a_2k+1 = sin(2kπ+π)+cos(2kπ+π) = // z okresowości funkcji trygonometrycznych// = sinπ+cosπ = a₁ tyle powinno wystarczyć