podzielność klik: liczby k i n są nieparzyste i każda z nich ma tylko trzy dzielniki.Uzasadnij, że róznica tych liczb jest podzielna przez 4

Jack: skoro ma trzy dzielniki, to musi być kwadratem liczby naturalnej. Liczby są więc postaci k², n². W dodatku skoro obie są nieparzyste (ich kwadraty oczywiście także), to k²−n²=(k+n)(k−n) dzieli się przez 4, ponieważ zarówno suma dwóch nieparzystych liczb jest parzysta, jak i ich różnica.

klik: sprawdziłem na 4 i 9 działa ale skąd mam wiedzieć że ,,skoro ma trzy dzielniki, to musi być kwadratem liczby naturalnej"

Jack: Tak poglądowo: załóżmy że wypisujesz dzielniki liczby naturalnej k w kolejności od 1 do k. Zawsze będzie tak, że iloczyn pierwszej z ostatnią, drugiej z przedostatnią, trzeciej z przedprzedostatnią itd daje wyjściową liczbę k. To znaczy, że każdą liczbę da się rozłożyć na iloczyny dwóch liczb (dzielników). Jeśli pojawi się nieparzysta liczba dzielników to będzie to znaczyło, że ta liczba środkowa (bez pary) sama z sobą (czyli w kwadracie) daje wyjściową liczbę k.

klik: o kurczaki ale to mądre muszę posiedzieć i rozpisać na przykładach dzięki