zbiór hubert:

	1		1
Niech S1=(−		,0), S2=(		,0). Ile jest punktów przecięcia zbioru
	2		2

	√3
{X: |S1X|−|S2X|=C} z prostą y=
	2

Basia: a nie miało tam być: |S₁X| − |S₂X| = konkretna liczba ?

Basia: bo jeżeli to jest dowolna stała C rachunki będą dość paskudne

Basia: nie takie paskudne jak myślałam; napiszę

Basia: dla C=0 sprawa jest prosta

	√3
mamy symetralną odcinka S1S2 i ma ona z prostą y =		jeden punkt wspólny
	2

dla C≠0 √(x+¹₂)²+y² − √(x−¹₂)²+y² = C √(x+¹₂)²+y² = √(x−¹₂)²+y² + C ()² (x+¹₂)² + y² = (x−¹₂)²1+y² + 2C√(x−¹₂)²+y² + C² x²+x+¹₄+y² = x²−x+¹₄ + 2C√(x−¹₂)²+y² + C² 2x − C² = 2C√(x−¹₂)²+y² /:2

	C2
x −		= C√(x−12)2+y2 /()2
	2

	C2		C4
x2 − 2*		x +		= C2(x2 − x + 14 + y2) /:C2
	2		4

x2		C2		1
	− x +		= x2 − x +		+ y2
C2		4		4

	1		C2−1
y2 = (		− 1)x2 +
	C2		4

	1		C2−1
(		− 1)x2 − y2 = −
	C2		4

1−C2		1−C2
	x2 − y2 =
C2		4

dla C = 1 lub C = −1 mamy −y² = 0 y² = 0 y = 0

	√3
a ta prosta nie ma punktów wspólnych z prostą y =
	2

dla C≠1 i C≠−1

	1−C2
dzielę przez		i dostaję
	4

4		4
	x2 −		y2 = 1
C2		1−C2

x2		y2
	−		= 1
C2   4		1−C2   4

dla 1−C² >0 czyli dla C∊(−1;1) i C≠0 mam

x2		y2
	−		= 1
C   ( )2   2		√1−C2   ( )2   2

	√3
która na pewno ma dwa punkty wspólne z prostą y =
	2

dla 1−C² < 0 czyli dla C∊(−∞; −1)∪(1;+∞) mam

x2		y2
	+		= 1
C2   4		C2−1   4

x2		y2
	+		= 1
C   ( )2   2		√C2−1   ( )2   2

czyli równanie elipsy osie tej elipsy to: odcinek AB: gdzie A(^C₂;0) B(−^C₂;0)

	√C2−1		√C2−1
odcinek CD: gdzie C(0;		) D(0; −		)
	2		2

ta elipsa ma:

	√3		√C2−1		√3
dwa punkty wspólne z prostą y =		⇔		>
	2		2		2

	√3		√C2−1		√3
jeden punkt wspólny z prostą y =		⇔		=
	2		2		2

	√3		√C2−1		√3
nie ma punktów wspólnych z prostą y =		⇔		<
	2		2		2

dla jakich C zachodzą powyższe warunki już łatwo policzyć zostawiam autorowi postu

Basia: P.S. milcząco zakładam, że prawa strona równania (2) jest nieujemna dla √(x−¹₂)² + C < 0 równanie w ogóle nie ma rozwiązania należy to jeszcze rozważyć

Basia: √(x−¹₂)²+y²+C < 0 oczywiście

Basia: jeżeli √(x−¹₂)²+y² +C < 0 ⇒ C jest liczbą ujemną ⇒ −C > 0 ⇒ rozważam równanie √(x+¹₂)²+y² + (−C) = √(x−¹₂)²+y² i dalej jak poprzednio