prosta nierówność Saizou : tylko tak żeby ominąć przedziały l2−x²l<x √(2−x²)²<x (2−x²)²<x² 4−4x²+x⁴<x² x⁴−5x²+4<0 x²=t t²−5t+4<0 Δ=25−16=9 √Δ=3

	5−3
t1=		=1
	2

	5+3
t2=		=4
	2

i tu się pojawia problem i pytanie czy mam rozpatrzeć 6 przypadków czy można zrobić to tak: x²∊(1:4) i teraz krańcowe liczby przedziału spierwiastkować x∊(1:2) lub x∊(−2:−1) jednak ujemne rozwiązanie trzeba odrzucić bo liczba ujemna nie jest większa od wartości bezwzględnej

Mila: Rozwiąż graficznie.

Basia: a nie szybciej tak: |2−x²| < x ⇔ 2−x²<x ∧ 2−x²>−x ⇔ −x²−x+2 < 0 ∧ −x² + x + 2 >0 ⇔ x² + x − 2 > 0 ∧ x² − x − 2 < 0

Saizou : bo ja to wcześniej liczyłem w przedziałach i mi wyszło, a teraz szukam innych metod

Saizou : Basiu a można tak zrobić skoro w wartości bezwzględnej i po lewej stronie jest niewiadoma?

Saizou :

Mila: Jednak najprościej graficznie.

pigor: no i jeszcze warto dołożyć jedną koniunkcję co do prawej strony nierówności |2−x²|<x , czyli ∧ x>0 , bo w przeciwnym razie (dla x≤0) byłaby to nierówność sprzeczna z definicji modułu (wartości bezwzględnej) . ...

Saizou : W sumie Mila ma racje przecież wystarczy narysować funkcję x² i odpowiednio ją po przekształcać, i do tego jeszcze prosta y=x

Basia: ad.pytanie można i wtedy założenie x>0 nie jest potrzebne ono się samo przy tym podejściu uwzględni z pierwszego będzie: (−∞; −2)∪(1;+∞) z drugiego: (−1;2) część wspólna: (1;2)

Basia: oczywiście, że graficznie jest najszybciej tylko, że rozwiązania graficzne poza szkołą raczej nie są akceptowane a już odczytanie tylko z wykresu współrzędnych punktów wspólnych może nas czasem nieźle oszukać (tutaj akurat nie)

Saizou : to dziękuję za rady, a można to zrobić z podstawianiem x²=t ?

Basia: można, tylko 1. po co ? 2. wtedy albo trzeba wyraźnie napisać, że dla x<0 nierówność nie ma rozwiązania (co zresztą jest oczywiste także dla x≤0) bo podstawienie da Ci x=√t czyli funkcjonuje tylko dla x≥0 albo rozważać znowu dwa przypadki: x=√t lub x=−√t

Saizou : 1. ku pamięci to dziękuję za wszystkie odpowiedzi i dla każdego