Problem z granicą Święty: Witam. Jak znaleźć granicę w takim przykładzie?

	x+2
lim		=?
	x5+32

x→−2

Artur z miasta Neptuna: W(x) = x⁵+32 jest podzielne przez (x+2) ponieważ W(−2) = 0 musisz podzielić ten wielomian przez (x+2) skrócić licznik i mianownik przez wspólny czynnik (czyli ów (x+2)) i w ten sposób wyeliminujesz symbol nieoznaczony, dzięki czemu obliczysz granicę

Basia: x⁵+32 = x⁵+2⁵ = (x+2)(x⁴−2x³+4x²−8x+16)

Święty: Dokładnie tak! Czasem człowiek dozna takiej ciemnoty, że aż wstyd się przyznać Pewnie jeszcze tutaj napiszę, bo dopiero zacząłem zabawę z analizą Pozdrawiam

Święty: A jak ugryźć to?

	1
lim (tgx−		)=?
	cosx

	π
x→
	2

Basia:

	1		sinx		1		sinx−1
tgx −		=		−		=
	cosx		cosx		cosx		cosx

i możesz zastosować regułę de l'Hospitala znasz ? bo jeżeli nie pokombinujemy inaczej

pigor: ... jeśli nie miałeś reguły l'Hospitala (masz tu symbol nieoznaczony [∞−∞], to trochę wzorków trygonometrii i wzór ... a²−b²=(a−b)(a+b)się przyda, a wtedy np. tak :

	sinx		1
limx→π2(tgx−1cosx)= limx→π2 (		−		)=
	cosx		cosx

	sinx−1		−(1−sinx
= limx→π2 (		)= limx→π2 (		)= limx→π2
	cosx		cosx

	−(sin2x2−2sinx2cosx2+cos2xz2)
(		)=
	cos2x2−sin2x2

	−(cosx2−sinx2)2
= limx→π2 (		)=
	cos2x2−sin2x2

	cosx2−sinx2
= − limx→π2 (		)=
	cosx2+sinx2

	cosπ4−sinπ4		0
= −		= −		= 0− . ...
	cosπ4+sinπ4		√2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a z reguły H szybko,. łatwo i przyjemnie :

	sinx−1		cosx
:limx→π2 (		) =H= limx→π2 (		)=
	cosx		−sinx

	cosπ2		0
=		=		=0− (do zera po wartościach ujemnych osi Oy)
	−sinπ2		−1

Święty: Hospitala jeszcze nie przerabiałem. Jak już wspomniałem dopiero zacząłem bawić się analizą, a w regule H trzeba znać pochodne z tego co wiem. Dziekuję za pomoc.