Objętość czworościanu o podanych wierzchołkach. Miraclepl: Objętość czworościanu o podanych wierzchołkach. A(1,−2,3) B(2,−3,0) C(2,−1,4) D(1,−1,2) Witam, proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania tegoż zadania Chciałem sprawdzić je na wolframalpha.com ale niestety stronka dziwnie odczytuje moje zapytanie... Podobne zadanie znalazłem w internecie i skorzystałem z niego: 1)Żeby obliczyć objętość czworościanu, musisz mieć trzy wektory wyznaczone przez krawędzie wychodzące z jednego punktu, np. A: AB^→=[1,−1,−3] AC^→=[1,1,1] AD^→=[0,1,−1] 2) Objętość czworościanu jest równa 1/6 wartości bezwzględnej iloczynu mieszanego tych wektorów: |1 −1 −3| V=¹₆ |(AB^→*(AC^→ x AD^→)| = |1 1 1| *¹₆ = |−6|* ¹₆ = 1 |0 1 −1| Mam jedno pytanie co do teorii: iloczyn mieszany jest równy poprostu wyznacznikowi macierzy zbudowanej z współrzędnych tych wektorów tak? I dlaczego mnożymy go razy 1/6? Pozdrawiam

pigor: ... , otóż , wartość bezwzględna tego wyznacznika , czyli iloczynu mieszanego (liczby), to liczba nieujemna taka , że V_r = |(axb)c| − objętość równoległościanu (ściany w ogólności są równoległobokami) rozpiętego na danych 3−ech wektorach zaczepionych w jednym z jego wierzchołków , wtedy V_o = ¹₃V_r=¹₃|(axb)c| − objętość ostrosłupa o podstawie równoległoboku , zaś V_cz = ¹₂V_o=¹₂*¹₃|(axb)c|=¹₆|(axb)c| − objętość czworościanu o krawędziach będących danymi wektorami . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− liczę tu np. tak : V_cz = ¹₆*|−1−3−1−1|= ¹₆*|−6| =1 zgadza się .

Miraclepl: Dziękuje pigor !