Znaleźć funkcje odwrotne do podanych bartekcmg: 1) f(x)= e^x/3 2) f(x)= 2+3ln²x dla x (1,oo) 3) f(x)= 2+3ln²x dla x (0,1) w tym drugim dużo pisania, więc podam tylko to co mam na końcu: po rozbiciu ln² mam lnx=e^(y−2)/3 nie wiem jak się pozbyć ln...

Mila: 1)y=e^x/3 y=³√e^x /³ y³=e^x lny³=lne^x x=lny³ zamiana zmiennych y=lnx³ y=3lnx

pigor: 1) y=e^x₃ i y∊R₊ i x∊R ⇒ lny=^x₃lne ⇔ ^x₃=lny ⇔ x=3lny i x∊R i y>0; 2) y=2+3ln²x i x>1 ⇒ ln²x=¹₃(y−2) i y>2 ⇒ lnx= ¹₃√3ln(y−2) i x>1 i y>2; 3) analogicznie , ale lnx= −¹₃√3(y−2) i 0<x<1 i y>2 . ...

pigor: i dalej 2) x=e^{1₃√3ln(y−2)} i x>1 i y>2 ; 3) x=e^{−1₃√3ln(y−2)} i 0<x>1 i y>2 zamianę zmiennych zrób sam. ...

bartekcmg: Mila, a na jakiej podstawie dodajesz sobie w 3.wierszu swojego rozwiązania ln ?

bartekcmg: i dlaczego w 2. jest y>2 ?

bartekcmg: tam w drugim ln² jest podzielony przez ln tak ?

bartekcmg: w 2) i 3) nie kumam skąd e ?

Mila: Logarytmuję obustronnie, (obie strony dodatnie)

Mila: Wyjaśniam − "w 2) i 3) nie kumam skąd e ?" Z definicji logarytmu naturalnego ( podstawa to e)