liczby zespolone maciek: jak rozwiązywać zadania tego typu: Dane są liczby:

	1		1
z1 =		+
	2		2i

	cos π		isin π
z2 = 3 (		+		)
	8		8

Wyzanczyć ³√{z1}⁴ * z2

Krzysiek: zamień z₁ na postać trygonometryczną http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_zespolone#Posta.C4.87_trygonometryczna i w linku popatrz jak się mnoży dwie liczby zespolone w postaci trygonometrycznej aby policzyć pierwiastek 3−stopnia skorzystaj ze wzoru de Moivre'a

maciek: bardzo dzieki

maciek:

	π		π
z1− po zamienieniu na postac trygonometryczna wyglada tak : √1/2(cos		+ isin		)
	4		4

	1
nastepnie podnosze z1 do potegi 4 , z tego wychodzi :		(cosπ + isinπ)
	4

	3		9π		9π
nastepnie mnoze z1 * z2 i z tego mamy :		(cos		+ isin		)
	4		8		8

jak teraz z tego policzyc pierwiastek 3 stopnia? dobrze do tej pory to robie ? prosze bardzo o pomoc

maciek: będę bardzo wdzięczny jeśli ktoś do końca pomoże mi to rozwiązać

Basia: wszystko dobrze teraz wzory Moivre'a na pierwiastkowanie

	α+2kπ		α+2kπ
n√z = n√|z|*( cos		+ isin		)
	n		n

czyli u Ciebie:

	9π8+2kπ		9π+16kπ
β =		=
	3		24

	3√3		9π+16kπ		9π+16kπ
z=3√z14*z2 =		*( cos		+ isin		)
	3√4		24		24

i teraz po kolei: dla k =0 mamy

	3√3		3π		3π
z3 =		*(cos		+i*sin		)
	3√4		8		8

dla k = 1 mamy

	3√3		25π		25π
z4 =		*(cos		+ i*sin		)
	3√4		24		24

dla k = 2 mamy

	3√3		41π		41π
z5 =		*(cos		+ i*sin		)
	3√4		24		24

dla k=3

	3√3		57π		57π
z6 =		*(cos		+ isin		=
	3√4		24		24

3√3		19π		19π
	*(cos		+ isin		) =
3√4		8		8

3√3		3π		3π
	*(cos(2π+		) + isin(2π+		)) =
3√4		8		8

3√3		3π		3π
	*(cos		+i*sin		) = z3
3√4		8		8

czyli już się powtarzamy i nie ma co liczyć dalej rozwiązaniami są z₃; z₄ i z₅

maciek: super bardzo dziekuje za tak dokladne rozwiazanie mojego problemu

maciek: a może ktoś sprawdzić czy mam dobry wynik takiego zadania: z1= i

	π		π
z2= cos		+ isin
	7		7

	z1
wzynaczyć √(		)
	z22

mi wyszło ze :

	π		π
dla k=0 cos		+ isin
	28		28

	29π		29π
dla k=1 cos		+ isin
	28		28

Basia:

	π		π
z1 = cos		+isin
	2		2

	2π		2π
z22 = cos		+ isin
	7		7

1		−2π		−2π
	= (z22)−1 = cos		+ isin		=
z22		7		7

	2π		2π
cos		− isin
	7		7

z1		1		π		π		2π		2π
	= z1*		= [ cos		+ isin		]*[cos		− isin		] =
z22		z22		2		2		7		7

π

2π

2π

π

π

2π

cos

*cos

− isin

cos

+ isin

cos

−

2

7

7

2

2

7

	π		2π
i2sin		sin		=
	2		7

	π		2π		π		2π
cos		*cos		+sin		sin		+
	2		7		2		7

	π		2π		2π		π
i*[ sin		cos		− sin		cos		] =
	2		7		7		2

cos(^π₂ − ^2π₇)+i*sin(^π₂−^2π₇ =

	7π−4π		7π−4π
cos		+ isin		=
	14		14

	3π		3π
cos		+ isin
	14		14

	3π14+2kπ		3π14+2kπ
√z1/z22 = cos		+ isin		=
	2		2

	3π+28kπ		3π+28kπ
cos		+ isin
	28		28

k = 0

	3π		3π
z3 = cos		+ isin
	28		28

k = 1

	31π		31π
z4 = cos		+ isin
	28		28

albo ja się pomyliłam, albo Ty masz gdzieś błąd specjalnie nie korzystałam wprost z wzorów Moivre'a bo nie pamiętam jak tam jest dla dzielenia, a nie chciało mi się wyprowadzać ale z tego co widzę, to będzie α−β (w mnożeniu jest α+β)