twierdzenie sinusów, rozwiązywanie trójkątów, dwa przypadki Łukasz: Witam, jestem w trakcie przerabiania planimetrii i napotkałem na mały problem. Nie znalazłem w Internecie wystarczającego wyjaśnienia, a do nauczycieli dzisiaj nie mam dostępu, więc muszę zaspamić trochę tutaj Nie rozumiem, w jakich sytuacjach, przy rozwiązywaniu trójkątów korzystając z twierdzenia sinusów, rozpatrujemy dwa przypadki. Podam to na przykładzie zadania: Rozwiąż trójkąt ABC, jeśli: a=12 b=16 α=30* Odp:c=22,8, β=42, γ=108 >LUB< c=5, β=138, γ=12 To chyba ma związek z tym, że sinus jest dodatni w przedziale (0*;180*), ale to wszystko co wiem.

Skipper: ... to poprostu wynika z faktu że można skonstruować "na tych danych" dwa różne trójkąty. (odkładasz bok b ... z jednego końca kreślisz kąt α=30^o ... z drugiego końca promieniem równym a szukasz wierzchołków B i Bⁱ)

Krzychu:

	2
Jak wyszła ci jakaś wartośc, ja mam np sin β=		to jest to 0.6666 czyli 42o z tablic
	3

odczytuje. Z zależności sin(π−x)=sinx wynika, że: sin(180^o−42^o)=sin42^o czyli sin138^o=sin42^o Wcześniej tylko trzeba wyznaczyć, jaki ten kąt może być. Wiemy z zadania, że jeden jest 30^o, zatem każdy inny musi być być mniejszy od 180^o−30^o=150^o

Skipper: ... oczywiście przy założeniu, że kąt α leży naprzeciwko boku a.... kąt β naprzeciwko boku b

Skipper: a rozwiązując

a		b
	=
sinα		sinβ

12sinβ=8

	2
sinβ=		... a skoro β może przyjmować wartości 0o<β<150o ... to chyba jasne −
	3

Łukasz: Dzięki Wam . Teraz rozumiem, wzory redukcyjne ... .

Skipper: −