Wielomiany Kasia: hej mam takie zadanie: Wyznacz parametr m tak, aby reszta z dzielenia wielomianu W(x)=−2x⁴−3x³−mx²=(m+2)x−10 przez wielomian G(x)=x+2 wynosiła m³−29 Bardzo bym prosila o pomoc z tym zadaniem

Patronus: Reszta z dzielenia wielomianu W przez dwumian (x−a) to: W(a) Zatem mamy równanie: W(−2) = m³−29 wystarczy rozwiązać ze względu na m

Kasia: A mógłbyś mi pomóc jeszcze w takim zadaniu: wyznacz pierwiastki wielomianu W(x)=3x³+2x²−10x+3 Z góry dziękuje

pigor: ... z tw. o reszcie i warunków zadania np. tak : W(−2)=R ⇒ −2(−2)⁴−3(−2)³−m(−2)²+(m+2)(−2)−10= m³−29 ⇔ ⇔ −2*16−3*(−8)−m*4−2(m+2)−10= m³−29 ⇔ −32−24−4m−2m−4−10= m³−29 ⇔ ⇔ m³+6m−7= 0 ⇔ m³−m+7m−7= 0 ⇔ m(m²−1)+7(m−1)= 0 ⇔ (m−1)(m²+m+7)= 0 ⇔ ⇔ m−1= 0 ⇔ m=1 . ...

pigor: .... a równanie 3x³+2x²−10x+3=0 , jeśli dobrze przepisałaś jest ⇔ x³+²₃x²−¹⁰₃x+1=0 , no i z przy wyrazie wolnym 1 niestety nie ma pierwiastków wymiernych (±1), a więc co ty na to . ...

Kasia: Nie no napewno dobrze przepisałam a np jeśli mam takie coś : x³+x−10 i z tego mam znaleźć dziedzine to?

pigor: ... tu już jest ... fajnie, bo wśród podzielników wyrazu wolnego 10 szybko (w pamięci) znajduję sobie pierwiastek − tu jest nim 2 − i wykorzystuję ten fakt grupując np.tak : x³+x−10= x³−4x+5x−10= x(x²−4)+5(x−2)= x(x−2)(x+2)+5(x+2)= (x+2)(x²−2x+5)= 0 ⇔ ⇔ x=−2 i x²−2x+5>0 dla ∀x∊R , bo Δ<0 ,więc jeśli ten wielomian jest np. w mianowniku, to x≠−2 ⇔ x∊R \ {−2} , a pod pierwiastkiem kwadratowym i nie w mianowniku , to x≥−2 ⇔ x∊<−2;+∞) , a jeśli pod pierwiastkiem i w mianowniku , to x>−2 ⇔ x∊(−2;+∞) . ...

pigor: o kurcze ... popieprzyłem piszę na początku ,że 2 jest pierwiastkiem , ale używam dalej tak jakby to był −2 , przepraszam , idę napić się czegoś . ...