g analityczna zd: W trojkacie ABC dane sa A(2,−2) B(−6,6). Wiadomo ponadto ze pole trojkata jest rowne 16 oraz kat przy wierzcholku C jest prosty. Wyznacz wspolrzedne C.

zd: pomoze ktos?

Święty: 1) Narysuj rysunek 2) Znajdz długość odcinka |AB| 3) Wiedząc, że kąt przy wierzchołku C jest prosty i znając pole trójkąta znajdź długość przyprostokątnej 4) Znajdź równanie prostej AB 5) Korzystając z warunku prostopadłości znajdź równanie przyprostokątnej 6) Punkt C będzie miał współrzędne (x_c, równanie przyprostokątnej), więc z długości boku AC będziesz w stanie podać jego dokładne współrzędne. Może można prościej i szybciej to rozwiązać

AS: Przyjmij C(x,y) i wykorzystaj 1 . Tw. Pitagorasa AC² + BC² = AB² 2. Wzór na pole trójkąta prostokątnego: 1/2*AC*BC =− 16 Rozwiąż układ równań

pigor: ...wierzchołek C=(x,y)=? leży na okręgu o średnicy AB i równaniu (x+2)²+(y−2)²=16*2, oraz spełnia równanie pola ΔABC [(x−2)²+(y+2)²]*[(x+6)²+(y−6)²]=16² i z tego układu widać, że istnieją 4 rozwiązania (wierzchołki C) , czyli trójkąt prostokątne spełniające warunki zadania i teraz cały problem polega na umiejętnym (jakby to zrobić, ale się nie narobić ) rozwiązaniu tego układu, na co ja na razie pomysłu, a więc i ochoty nie mam ...

Mila: II sposób: (x+2)²+(y−2)²=32 równanie okręgu. P_Δ=O,5 |AB|*h |AB|=√((−6−2)²+(6+2)²=√128=8√2 16=0,5*8√2*h h=2√2 C leży na okręgu w odległości 2√2 od prostej AB. Prosta AB: y=ax+b 2a+b=−2 −6a+b=6 rozwiąż. a=−1 b=0 stąd y=−x x+y=0 postać ogólna prosta k równoległa do AB i przechodząca przez punkt C(x,y) ma równanie k: y=−x+b x+y−b=0 postać ogólna równania odległość między tymi prostymi wynosi 2√2 2√2=U{|b−0|}{√1²+1² |b|=4 b=4 lub b=−4 y=−x+4 lub y=−x−4 podstaw do równania okręgu i otrzymasz rozwiązania. Jeśli będą pytania to jestem jeszcze chwilę, a potem po 22.

Gustlik: W trojkacie ABC dane sa A(2,−2) B(−6,6). Wiadomo ponadto ze pole trojkata jest rowne 16 oraz kat przy wierzcholku C jest prosty. Wyznacz wspolrzedne C. Znowu zadanie, które przy pomocy wektorów (których nie ma w programie na podstawach) jest do zrobienia PIORUNEM ! Wykorzystaj informacje o polu trójkąta: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=i18 i o iloczynie skalarnym wektorów − wzór: https://matematykaszkolna.pl/strona/1629.html oraz prostopadłość wektorów: https://matematykaszkolna.pl/strona/1630.html . A(2,−2) B(−6,6) C(x, y) Liczę wspołrzędne wektorów CB^→ i CA^→ CB^→=[−6−x, 6−y] CA^→=[2−x, −2−y] Liczę wyznacznik tych wektorów − będzie potrzebny do pola: d(CB^→, CA^→)= |−6−x 6−y| |2−x −2−y| =(−6−x)(−2−y)−(6−y)(2−x)

	1		1
P=		|d(CB→, CA→)|=		|(−6−x)(−2−y)−(6−y)(2−x)|
	2		2

Liczę teraz iloczyn skalarny tych wektorów − będzie potrzebny do zbadania ich prostopadłości: CB^→*CA^→=(−6−x)(2−x)+(6−y)(−2−y) Otrzymuję układ równań:

	1
{		|(−6−x)(−2−y)−(6−y)(2−x)|=16 (z pola)
	2

{ (−6−x)(2−x)+(6−y)(−2−y)=0 (iloczyn skalarny=0 − warunek prostopadłości wektorów)

	1
{		|(−6−x)(−2−y)−(6−y)(2−x)|=16 /*2
	2

{ (−6−x)(2−x)+(6−y)(−2−y)=0 { |(−6−x)(−2−y)−(6−y)(2−x)|=32 { (−6−x)(2−x)+(6−y)(−2−y)=0 Otrzymujesz dwa przypadki: 1^o { (−6−x)(−2−y)−(6−y)(2−x)=32 { (−6−x)(2−x)+(6−y)(−2−y)=0 lub 2^o { (−6−x)(−2−y)−(6−y)(2−x)=−32 { (−6−x)(2−x)+(6−y)(−2−y)=0 Rozwiąż teraz te układy równań − najprawdopodobniej po wymnożeniu nawiasów wyjdą proste r ównania, bo robiłem tego typu zadania..

zd: x+y−b=0 postać ogólna równania odległość między tymi prostymi wynosi 2√2 2√2=U{|b−0|}{√12+12 i dlaczego tam jest b−0?

Mila: Prosta AB ma równanie ogólne;x+y=0 czyli C=0 (Ax+By+C=0) prosta k: x+y−b=0 postać ogólna równania

	|C1−C2|
2√2=		odległość między prostymi równoległymi
	√A2+B2

C₁=−b C₂=0